圆复习导学案。
本节主要内容：1.理解圆及弧、弦有关概念、性质； 2.垂径定理及其应用；
一、知识回顾。
1、圆的定义：
1）动态：在一个平面内，线段oa绕它的一个端点o另一个端点a叫做圆；
2）集合：圆可以看作是到的等于的点的集合；
其中，我们把称为圆心，把称为半径。
2、我们把连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆上的部分称为弧叫劣弧叫优弧。
3叫半圆。4叫等弧。
5、圆的对称性：圆既是图形也是图形，对称轴是有条；对称中心是 。
6、圆的推论：在同一平面内，不在直线上的点确定一个圆。
7、垂径定理：垂直于弦的平分弦，并且平分弦所对的弧。如图，有。
用几何语言表示为。
8、垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径弦，并且平分弦所对的两条弧。
引申] 一条直线若具有：ⅰ、经过圆心；ⅱ、垂直于弦；ⅲ、平分弦；ⅳ、平分弦所对的劣弧；ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：
具有ⅰ和ⅲ时，应除去弦为直径的情况）
二、课堂练习。
1、下列说法正确的是 （ a.长度相等的弧是等弧； b.两个半圆是等弧；
c.半径相等的弧是等弧； d.直径是圆中最长的弦；
2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（ ）
a.2.5cm或6.5cm b.2.5cm c.6.5cm d.5cm或13cm
3、以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。（ a. ①b. ②c. ①d. ①
4、如图所示，在⊙o中，p是弦ab的中点，cd是过点p的直径，则下列结论正确的是（ ）
b. 5、如图所示，在⊙o中，弦ab的为8，那么它的弦心距是。
6、如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则该准备内径是的管道进行更换。
7、圆的半径是r，则弦长d的取值范围是（ ）
a.0≤d＜r b.0＜d≤r c.0＜d≤2r d.0≤d≤2r
8、在⊙o中，，那么（ ）2ac >2ac
9、在⊙o中，直径等于10，弦ab=8，p为弦ab上一个动点，那么op长的取值范围是。
三、达标小测。
1、如图1所示，ab是⊙o的弦，圆心o到ab的距离od=1，ab=4，则该圆的半径是。
2、如图2所示，在⊙o中，直径mn⊥ab，垂足是c，则下列结论错误的是（ ）
b. c.
3、在⊙o中，弦ab∥cd，ab=24cm，cd=10cm，ab与cd的距离是。
4、如图，mn所在的直线垂直平分弦a b，利用这样的工具最少使。
用次，就可找到圆形工件的圆心．
5、“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有。
圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，cd为⊙o的直径，弦ab⊥cd于点e，ce＝1寸，ab=10寸，则直径cd的长为（ ）a．12．5寸 b．13寸 c．25寸 d．26寸。
6、如图3，a、b为⊙o上两点，且∠aob=120○，c是的中点，求证：四边形oacb是菱形。
本节主要内容：
1、理解弧、弦、圆心角之间的关系； 2、圆周角及其定理；
一、知识回顾。
1、圆心角： 在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于所对的的度数。
2、弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦、所对弦心距的 。
也可以表示为：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们 。
3、圆周角： 在圆周上，并且都和圆相交的角叫做圆周角；
在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 ，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的的度数的一半。
4、相关推论：
同弧或等弧所对的圆周角___在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的___和___都相等；
半圆或直径所对的圆周角都是都是90°的圆周角所对的弦是 ；
5叫圆内接四边形。
6、圆内接四边形的性质。
二、课堂练习。
1、下列语句中，正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
a.1个 b.2个 c.3个d.4个。
2、如图1所示，已知有∠cod＝2∠aob，则可有（ ）b.2ab=cd c.2ab>cd d.
2ab3、如图2所示，已知bc为⊙o直径，d为圆上一点，且有∠adc=20○，那么。
acb4、如图3所示，已知∠aob=100○，则∠acb= 。
5、如图4所示，在⊙o中，∠acb＝∠d=60○，ac=3，则△abc的周长。
6、如图5所示，在⊙o中，bd为直径，且∠acd=30○，ad=3，则⊙o直径= 。
7、如图6所示，在⊙o中，ab为直径，bc、cd、ad为圆上的弦，且bc=cd=ad，则∠bcd= 。
8、如图7所示，在⊙o中，直径cd过弦ef的中点g，∠eod=40○，则∠dcf等于（ ）
a. 80○ b. 50○ c. 40○ d. 20○
9、如图8所示，在⊙o中，直径ab=2，且oc⊥ab，点d在上，，点p是oc上一动点，则pa+pd的最小值是（ ）a.2b. c. d. -
10、如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点a、b、c、d、e五等分圆，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e的度数是（ ）a．180° b．15 0° c．135° d．120°
三、达标小测。
1、如图1所示，在⊙o中，直径ab=8，c为圆上一点，∠bac=30○，则bc= 。
2、如图2所示，已知a、b、c在⊙o上，若∠coa=100○，则∠cba为（ ）
a. 40b. 50c. 80○ d. 120○
3、如图3所示，在⊙o中∠a=25○，∠e=30○，则∠bod为（ ）a. 55○ b. 110○c. 125○d. 150○
4、在⊙o中直径为4，弦ab=2，点c是不同于a、b的点，那么∠abc的度数为。
5、a、b、c是⊙o上的三点，∠bac=30°则∠boc的大小是（ ）
a．60度 b．45度 c．30度 d．15度。
6、如图，pa、pb是⊙o的切线，切点分别为a 、b，点c在⊙o上．如果∠p=50°，那么∠acb等于（ ）a．40° b．50° c．65° d．130°
7、如图，在⊙o中，已知∠a cb=∠cdb=60度 ，ac=3，则△abc的周长是。
8、在⊙o中，弦ab=1．8m，圆周角∠acb=30度 ，则 ⊙o的直径等于___cm．
9、如图，c是⊙o上一点，o是圆心．若∠c=35°，则∠aob的度数为（ ）
a．35度 b．70度 c．105度 d．150度。
10、如图，⊙o内接四边形abcd中，ab=cd则图中和∠1相等的角有。
11、在半径为1的圆中，弦ab、ac分别是和，则 ∠bac的度数为 。
12、如图，弦ab的长等于⊙o的半径，点c在上，则∠c的度数是___
13、如图，四边形 abcd内接于⊙o，若∠bod=100°，则∠dab的度数为（ ）
a．50° b．80° c．100° d．130°
九年级数学圆复习 导学案
中心学校导学案。课题时间学习目标学习重点学习难点。圆复习。年级九主备人审核人知识目标 掌握本章的知识结构。能力目标 通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力。情感目标 通过学生归纳总结本章内容，使他们分类讨论 归纳等方面都有所发展。掌握垂径定理，圆心角 弧 弦之间的关系，圆心角和圆周角的...
九年级圆导学案
24.1 圆 第1课时 一 学习目标 1.探索圆的两种定义。2.理解并掌握弧 弦 优弧 劣弧 半圆等基本概念，并能够从图形中识别。二 学习重点 难点 1 重点 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。2 难点 圆的运动式定义方法。三 学习过程 一 温故知新。1.举例说出生活中的圆。2.你是怎样画圆...
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