圆复习导学案（一）
一、课前热身：
1、①等边三角形；②等腰梯形；③菱形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是。
2、如图1，⊙o的弦ab=6，m是ab上任意一点，且om最小值为4，则⊙o的半径为。
3、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图2所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是 ．
4、若上题中已知水管直径是10米，有水部分水面宽为8米，则水深为。
5、如图3 ，⊙o是正方形 abcd的外接圆，点 p 在⊙o上，则∠apb等于。
6、下列命题中，正确的是（ ）
顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
的圆周角所对的弦是直径； ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
同弧所对的圆周角相等。
abcd．②④
7．p为⊙o内一点，op=3cm，⊙o半径为5cm，则经过p点的最短弦长为最长弦长为___
8、如图4，⊙o的半径为1，ab是⊙o 的弦，且ab=，则弦ab所对圆周角的度数为
9、如图5，为的直径，为的弦，，则
10、 三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形外接圆的直径是 。
11、三角形的外心是（ ）
a．三边中线的交点 b．三边中垂线线的交点。
c．三边高线的交点 d．三个角平分线的交点。
知识点梳理：
1、圆的定义：到的距离等于的所有点组成的图形叫圆。
2、圆是轴对称图形，其对称轴是。
垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且平分
垂径定理的推论：平分弦的直径垂直于弦，并且。
3、圆是中心对称图形，对称中心是
圆心角、弧、弦之间关系定理：在或中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦（这两条弦的弦心距）中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；推论2：直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是
5的三点可以确定一个圆，三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形的外心是的交点，它。
到的距离相等。
6、圆内接四边形的性质。
典例分析：例、如图24.1-17,ab是的直径，bd是的弦，延长bd到c,使ac=与cd大小有什么关系？为什么？
强化练习：1、如图1，内接于，若，则的大小为（ ）
a． b． c． d．
2．如图2，⊙o外接于△abc，ad为⊙o的直径，∠abc=30°，则∠cad=（
a．30° b．40° c．50° d．60°
3、（3分）（2014潍坊）如图3，abcd的顶点a、b、d在⊙o上，顶点c在⊙o的直径be上，连接ae，∠e=36°，则∠adc的度数是（ ）
4、（2014临沂）如图4，在⊙o中，ac∥ob，∠bao=25°，则∠boc的度数为（ ）
5、（2023年山东泰安）如图5，ab是半圆的直径，点o为圆心，oa=5，弦ac=8，od⊥ac，垂足为e，交⊙o于d，连接be．设∠bec=α，则sinα的值为 ．
圆复习导学案（二）
一、课前热身：
1、知⊙a的直径为16cm，点b到圆心a的距离为8cm，则点b和⊙a的位置关系式（ ）
2、⊙o的半径为1，则直线y= -x+与⊙o的位置关系是。
3、o是△abc的外心，∠a=80°，则∠bocd是△abc的内心，a=80°，则∠bdc=__
4、．如图1，pa、pb分别切圆o于a、b，并与圆o的切线，分别相交于c、d，已知pa=7cm，则△pcd的周长等于。
5、如图2，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，p为切点，设ab=12，则两圆构成圆环面积为___
6、.已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为 ；
7. 已知扇形圆心角为150○，它所对弧长为20，则扇形半径为扇形面积为。
8、（3分）（2014济宁）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
9. （2010临沂本题10分）如图3，ab在⊙o的直径，点d在ab的延长线上，且bd=ob,点c在⊙o上，∠cab=30°.
1)cd是⊙o的切线吗？说明你的理由；
2)ac=__请给出合理的解释。
知识点梳理。
1、点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,（1）点在圆内。
2）点在圆上3）点在圆外。
2、直线和圆的位置关系：设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r
1）直线与圆2）直线与圆3）直线与圆。
3、切线的性质：圆的切线垂直于。
4、切线的判定：过的外端并且半径的直线是圆的切线。
5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的相等，圆心和圆外这一点的连线。
6、三角形内切圆的圆心叫三角形的 ，三角形的内心是的交点，它到的距离相等。
7、在半径为r的圆中， n○的圆心角所对弧长ln○的圆心角所对扇形的面积是s如果用弧长l来表示扇形面积则s
8、圆锥的侧面展开图是扇形半径r等于圆锥的 ，弧长等于圆锥底面圆的 ；若圆锥的底面圆半径为r，母线为l，则s侧s全。
典例分析：例、（7分）（2014临沂）如图，已知等腰三角形abc的底角为30°，以bc为直径的⊙o与底边ab交于点d，过d作de⊥ac，垂足为e．
1）证明：de为⊙o的切线；（2）连接oe，若bc=4，求△oec的面积．
强化训练：1、rt△abc中，．则△abc的内切圆半径___
2、（3分）（2014莱芜）如图，ab为半圆的直径，且ab=4，半圆绕点b顺时针旋转45°，点a旋转到a′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
3．（3分）（2014青岛）如图，ab是⊙o的直径，bd，cd分别是过⊙o上点b，c的切线，且∠bdc=110°．连接ac，则∠a的度数是 °．
4、（4分）(2023年山东淄博)如图，直线ab与⊙o相切于点a，弦cd∥ab，e，f为圆上的两点，且∠cde=∠adf．若⊙o的半径为，cd=4，则弦ef的长为（ ）
九年级 上 数学圆复习导学案
圆复习导学案。本节主要内容 1.理解圆及弧 弦有关概念 性质 2.垂径定理及其应用 一 知识回顾。1 圆的定义 1 动态 在一个平面内，线段oa绕它的一个端点o另一个端点a叫做圆 2 集合 圆可以看作是到的等于的点的集合 其中，我们把称为圆心，把称为半径。2 我们把连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为...
九年级数学圆复习 导学案
中心学校导学案。课题时间学习目标学习重点学习难点。圆复习。年级九主备人审核人知识目标 掌握本章的知识结构。能力目标 通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力。情感目标 通过学生归纳总结本章内容，使他们分类讨论 归纳等方面都有所发展。掌握垂径定理，圆心角 弧 弦之间的关系，圆心角和圆周角的...
九年级圆导学案
24.1 圆 第1课时 一 学习目标 1.探索圆的两种定义。2.理解并掌握弧 弦 优弧 劣弧 半圆等基本概念，并能够从图形中识别。二 学习重点 难点 1 重点 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。2 难点 圆的运动式定义方法。三 学习过程 一 温故知新。1.举例说出生活中的圆。2.你是怎样画圆...