2023年春季九年级数学学案（四）
中考复习---函数及其图象（一次函数、反比例函数）
一、课上热身：
1.（2011四川乐山）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是。
a． b． c． d．
2.（2011四川乐山）已知一次函数的图象过第。
一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（ ）a．x<－1；b．x> -1； c． x>1；d．x<1
3．（2011湖北武汉市）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过__ 分钟，容器中的水恰好放完．
4.（2011山东东营）如图，直线和双曲线交于a、b亮点，p是线段ab上的点（不与a、b重合）,过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别是c、d、e,连接oa、ob、op,设△aoc面积是s1、△bod面积是s2、△poe面积是s3、则（ ）
a. s1＜s2＜s3 b. s1>s2>s3 c.
s1=s2>s3 d. s1=s25.（2011浙江衢州）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，则点的坐标为。
6.（2010湖北孝感） 如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上，且ab∥x轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为 .
第6题。7.（2012安徽）如图，a点在半径为2的⊙o上，过线段oa上的一点p作直线l，与⊙o过a 点的切线交于点b，且∠apb=60°，设op=，则△pab的面积y关于的函数图像大致是（ ）
8．（2012益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（t）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）
9．（2012资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）
二．典例精析：
1.（2011四川乐山）如图，直线交x轴、y轴于a、b两点，p是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点p作x轴的垂线，垂足为点m，交ab于点e，过点p作y轴的垂线，垂足为点n，交ab于点f。则（ ）
a．8 b．6 c．4 d．
2.（2011山东聊城）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>0）图象于点a、b，交x轴于点c．
1）求m的取值范围；
2）若点a的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；
3.如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标为(－4，0)，点b的坐标为(0，b)(b>0)． p是直线ab上的一个动点，作pc⊥x轴，垂足为c．记点p关于y轴的对称点为p'（点p'不在y轴上），连结pp'，p'a，p'c．设点p的横坐标为a．
1)当b＝3时，①求直线ab的解析式； ②若点p'的坐标是(-1，m)，求m的值；
2)若点p在第一象限，记直线ab与p'c的交点为d． 当p'd：dc=1：3时，求a的值；
3)是否同时存在a，b，使△p'ca为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
三、当堂检测：
1.（2011安徽芜湖）已知直线经过点和，则的值为（ ）
a． b． c． d．
2.（2011湖南衡阳）函数中自变量x的取值范围是（ ）
a．≥－3 b．≥－3且 c． d．且。
3.（2011河北）一次函数y=-6x+b的图象不经过第一象限，则b的范围是 .
4.（2011山东枣庄）如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）
a．x＜－1； b．—1＜x＜2；c．x＞2 ；d． x＜－1或x＞2
第4题第5题第6题。
5. （2011安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形aobc，反比例函数经过正方形aobc对角线的交点，半径为（）的圆内切于△abc，则k的值为。
6.（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
1）求反比例函数的解析式；
2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小。
7．（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃**z（单位：
元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
创新部分。1（2012浙江省嘉兴市）如图，正方形abcd的边长为a,动点p从点a出发，沿折线a→b一d→ c→a的路径运动，回到点a时运动停止。设点p运动的路程长为x,ap长为y,则y关于x的函数图象大致是( )
2（2012绥化市）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）
a．甲队率先到达终点 b．甲队比乙队多走了200米。
c．乙队比甲队少用0.2分钟 d．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大。
3（2012浙江省温州市）如图，已知动点a在函数的图象上，轴于点b，轴于点c，延长ca至点d，使ad=ab，延长ba至点e，使ae=ac。直线de分别交轴于点p，q。当时，图中阴影部分的面积等于___
4（2012山东荷泽）如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点a、b，以线段ab为边在第一象限内作等腰rt△abc，∠bac=90，求过b、c两点直线的解析式。
5（2012湖北咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中a为入口，b，c，d为风景点，e为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“a→d→c→e→a”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到a处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．
1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；
2）求c，e两点间的路程；
3）乙游客与甲同时从a处出发，打算游完三个景点后回到a处，两人相约先到者在a处等候， 等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
6（2023年四川省德阳市）．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于a、b两点，.已知当时，；当时，.
求一次函数的解析式；
已知一次函数在第一象限上有一点c到轴的距离为3，求△abc的面积。
竞赛部分：1. （2011湖北武汉）如图，□abcd的顶点a，b的坐标分别是a（－1，0），b（0，－2），顶点c，d在双曲线y=上，边ad交y轴于点e，且四边形bcde的面积是△abe面积的5倍，则k=__
2.（2011河北）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点m作pq∥x轴交图象于点p,q，连接op,oq.则以下结论：
①x＜0时，， opq的面积为定值， ③x＞0时，y随x的增大而增大 ④mq=2pm ⑤∠poq可以等于90°
其中正确的结论是（ ）
abcd．②③
3.（2012北海）．如图，点a的坐标为（－1，0），点b在直线y＝2x－4上运动，当线段ab最短时，点b的坐标是。
4. （2011甘肃兰州）如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上。若点a的坐标为（－2，－2），则k的值为 （
a．1 b．－3 c．4 d．1或－3
5（2023年广西玉林市）如图，在平面直角坐标系xoy中，梯形aobc的边ob在x轴的正半轴上，ac∥ob，bc⊥ob，过点a的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线oc于点d，交边bc于点e.（1）填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是 ；
2）若点c的坐标为（2，2），当点e在什么位置时？阴影部分面积s最小？
3）若，，求双曲线的解析式。
6. （2011广东广州市）已知rt△abc的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠bac=．
1）求k的值和边ac的长；
2）求点b的坐标．
7.已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数．
1）求的值； （2）求的值； （3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值．
2012-2013学年度《下》初三数学辅导学案。
1．(2023年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )
a．a＋c＜b＋c b．a－c＞b－c c．ac＜bc d．ac＞bc
2．(2023年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )
a．不等式x＜2的正整数解中有一个 b．－2是不等式2x－1＜1的一个解。
c．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 d．不等式x＜10的整数解有无数个。
3．(2023年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )
4．(2023年湖北荆州)已知点m(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
2019春季九年级数学教学案2创新部分
2013春季九年级数学 2 统计 概率的简单应用创新部分。1.2011浙江金华 从 2，1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是。2.2011山东菏泽 从 这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是。3.2011山东泰...
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一。选择题。1 下列图案由黑 白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是 abcd2.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班。45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线。统计图 那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时。间的说法错误的是 改编 a 众数是9 b 中位数是9 c 平均...
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