九年级数学总复习锐角三角函数教学案例。
郑州市第八十一中学李娟。
一、案例实施背景。
本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课。
二、本章的课标要求：
1、通过实例锐角三角函数（sina、cosa、tana）
2、知道特殊角的三角函数值。
3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角。
4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。
三、课时安排：
1课时。四、学情分析：
本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．
因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力。
五、教学目标：
知识与技能目标。
1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化．
2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．
过程与方法：
1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．
2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用．
情感、态度、价值观。
充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展．
六、重点难点：
1.重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系．
2.难点：知识的深化与运用．
七、教学过程：
知识回顾一：
1) 在rt△abc中，∠c=90°, ab=6，ac=3，则bcsina
cosa=__tanaab
知识回顾二：
2) 比较大小： sin50°__sin70°;
cos50°__cos70°;
tan50°__tan70°.
知识回顾三：
3)若∠a为锐角，且cos(a+15°)=则∠a
本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：
1、锐角三角函数的定义：
在rt△abc中，∠c=90°
锐角a的正弦、余弦、和正切统称∠a的锐角三角函数。
2、直角三角形的边角关系：
1)三边之间的关系： .
2)锐角之间的关系：∠a＋∠b=90°
3)边角之间的关系：
sina= cosa= tana= sinb= cosb= tanb=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函数值。
5、锐角三角函数值的变化：
1）当a为锐角时，各三角函数值均为正数， 且0＜sina＜1； 0＜cosa＜1。
2）当a为锐角时，sina、tana随角度的增大而增大，cosa随角度的增大而减小。
例题解析。例1】在⊿abc中，ad是bc边上的高，e是ac的中点，bc=14，ad=12，sinb=0.8，求dc及tan∠cde。
解题反思：通过本题让学生明白：
1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数；
2、等角代换间接求解。
例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂ad长3m，且与灯柱cd成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线ab与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？
解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：
理清题目所给信息条件和需要解决的问题；
通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题；
根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法；
正确进行计算，写出答案。
例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在a处时，从轮船上观察灯塔s，灯塔s在轮船的北偏东75°方向，航行12分钟后，轮船到达b处，在b处观察灯塔s，s恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔s8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全？
解题反思：解决这类问题时常用的模型：
小结：p93 例3
p94 检测评估。
教学反思：锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：
1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？
或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。
2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。
只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
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