《二次函数》教学案例。
一、教学内容：怎样求二次函数解析式。
二、教学重点：求二次函数解析式的几种方法。难点：二次函数解析式的求法。
三、教学案例过程：
问题：已知二次函数的图象过点(1,0),与y轴交与点（0,3），对称轴是直线x=2,求它的函数解析式。(给学生充分的思考时间，让他们讨论交流，然后找小组代表发言。）
生a: 解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入，得。
a+b+c=0 c=3
又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2
所以得a+b+c=0 c=3
b/2a=2
解得 a=1 b=-4 c=3
所以所求解析式为y=-4x+3师： 两点代入二次函数一般式必定出现不定式，能想到对称轴，从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错！除此方法外，还有没有其他方法，大家可以相互讨论一下。
(同学们开始讨论，思考)
生b: 我认为此题可用顶点式，即设二次函数解析式为。
y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入，得。
a+k=0 4a+k=3
解得 a=1 k=-1
故所求二次函数的解析式为y= (x-2)2 -1,即y=x2-4x+3
师：同学们说对？生齐声答：对！谁也想说一下你组的结果呢？
生c: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以，求解析式为y= -4x+3
师： 设得巧妙，这个函数解析式只含一个字母，这给运算带来很大方便，很好，很善于思考。大家再想想看，是否还有其他解题途径。
学生们又挖空心思地思考起来，然后又小声讨论了起来，终于有一学生打破沉寂)
生d: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入， 得a=1,所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3
师：说得对，谢谢大家这节课的积极参与。 函数本身与图形是不可分割的，能数形结合非常不错，用两根式解此题，非常独到。
(至此下课时间快到，原先设计好的三题只完成一题，但看到学生的探索的可爱劲，不能按课前安排完成内容又有何妨呢？)
师： 最后，请同学们想一下，通过本堂课的学习，你获得了什么？
生1:我知道了求二次函数解析式方法有： 一般式，顶点式，两根式。
生2:我获得了解题的能力，今后做完一道题目，我会思考还有没有更好的方法。
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