九年级数学教学案例

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—“直线与圆的位置关系”

一、教学设计。

本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。它体现了运动几何的观点，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，对它的学习和研究，可以拓展学生的思维空间，培养学生的观察、分析、归纳能力，并向学生渗透"数形结合"、"类比"、"转化"的数学思想，培养****变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。“直线与圆的位置关系”地探索要通过学生动手实践和合作**来完成，这有利于激发学生学习数学的兴趣，让学生积极主动地参与数学教学的全过程，使每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

二、教学过程。

1、教学目标。

1）从具体的事例理解直线与圆的三种位置关系，并会判断直线与圆的位置关系；

2）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系；

3）通过直线与圆的位置关系的**，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括和合作交流的能力；

4）使学生从运动的观点来观察直线与圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

2、重点、难点分析。

1）教学重点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆有三种位置关系，了解切线的概念；（2）教学难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

3、教学过程：

教学流程。教师活动设计。

学生活动设计。

教学方式诊断导学。

点与圆有哪几种位置关系？设⊙o的半径为r，点p到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点p与⊙o的位置关系？

在教师引导下回忆前面知识，为**新知识作好准备。

由学生归纳总结。

独立自学。欣赏《海上日出》**，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。参与小组讨论，并对合作小组及**价。

议一议：学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。

学生分组讨论，师生互动合作小组议学。

对学生分类**现的问题予以纠正，对学生提出解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。

按照公共点的个数，进行分类（分三类）：

直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。

根据学生讨论的结果，教师板书，如果⊙o的半径为r，圆心o到直线的距离为d，那么：

直线l与相交⊙o dr

活动一操作、思考。

第一层次：小组合作，动手操作，并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化。

1）直线与圆的公共点的个数有变化。

2）圆心到直线的距离有变化。

第二层次：通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系。

活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

第一层次：观察垂足与⊙o的三种位置关系，使学生体会到：这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置关系对应。

第二层次：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

学生分组讨论，师生互动合作。在学生分组合作过程中，教师巡视指导，及时参与讨论。掌握各组讨论情况。小组展示讨论成果。

经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。展示提示。

例在△abc中，∠a=45°，ac=4，以c为圆心，r为半径的圆与直线ab有怎样的位置关系？为什么？

1）r= 2,（2）r=2√2 ,3）r=3

关于直线与圆的位置关系，不仅要理解它的判定方法，还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样的位置关系。

学生小组合作，对问题进行分析：要判定直线ab与⊙c的位置关系，就要比较圆心c到直线ab的距离，与⊙c的半径的大小，因此，要作出点c到直线ab的垂线段cd，由cd与⊙c半径之间的数量关系，并可以判定，直线ab与⊙c的位置关系。

检测学生对知识掌握情况及应用能力。精炼反馈。

由上面的结论可知：判定直线和圆的位置关系，可转化为求圆心与该直线的距离和半径的大小来判定。

鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。比一比，那个小组举出的实例多。

课本p1291, 2

课本p1351，2

学生小组合作讨论**，选代表展现小组成果。评价总结。

补充学生小组合作回顾反思，归纳整理的本节课的要点。对合作小组及**价。

学生小组合作回顾反思，归纳整理。

三、教学反思1、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，为下节课探索切线的性质打好基础。

2、在教学过程中注重知识的获得过程，为学生提供探索知识的机会，让学生参与到问题的**中去，给学生思考，动手的时间和空间，让学生在**中学习，在学习中**，让学生摸着石头过河，这样加深了学生的记忆，激发了学生的学习兴趣和求知欲，让他们觉得这些知识不是我教给他们的，而是他们自己探索发现的。着既使得每个学生在原有的基础上得到了发展，又让每个学生获得了成功的体验。

3、在教学活动中，让学生经历观察操作，实践验证等活动，在合作与交流中获得了良好的情感体验，体会数学的作用。

4、我认为美中不足之处是，练习没设计与实际生活相关的问题，另外作业设计过于传统，如果适当的分层会更些。

总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造**的环境，营造**的氛围，促进**的开展，把握**的深度，评价**的效果。

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九年级数学教学案例 2

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