九年级数学备课组。
总课时第 5 课时。
课题：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1） 课型：新授时间：2007.8
学习目标]1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论。
2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明。
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。
教学重、难点]
重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性。
难点：分析综合思考的方法。
教学过程]一、情境创设。
根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：
从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？
如图，图中有___个平行四边形。
二、合作交流。
活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？
活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么？
活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
已知，如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，求证：ao=co，bo=do
由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：
平行四边形对边相等。
平行四边形对角相等。
平行四边形对角线互相平分。
例1 ：已知：如图，□ abcd中，e、f分别是ad、bc的中点。求证：be=df
分析：可根据证明△abe≌△cdf得到结论。
若将例1中的“e、f分别是ad、bc的中点”改为“ae=ad，cf=bc”，是否还能得到同样的结论？
练习：p15 （2）
例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”
分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。
例3如图，四边形abcd是平行四边形，点f在ba的延长线上，连结cf交于ad点e．
求证：(1)△cde∽△fae
2)当e是ad的中点，且bc=2cd时，求证：∠f=∠bcf
证明： （1）∵四边形abcd为平行四边形。
ab ∥cd，∠d=∠eaf
∠dec=∠aef，△cde∽△fae
（2）∵△cde∽△fae
e是ad的中点。
af=dcad=bc, bc=2cd
ad=2af
ae=af∠f=∠aef
ad∥cb，∠aef=∠bcf
∠f=∠bcf
说明平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便。
练习：1、已知：如图，在平行四边形abcd中，ab＝8cm，bc＝10cm，∠c＝1200，求bc边上的高ah的长；
求平行四边形abcd的面积。
2、如图，平行四边形abcd中，ab=3，bc=5，ac的垂直平分线交ad于e，则△cde的周长是（ ）
a．6 b．8 c．9 d．10
三、分层训练。
1．□abcd的周长为50cm，且ab: bc = 3:2，则ab=__cm，bc=__cm.；
2．已知□abcd中，ab=8，bc=10，∠b=45°, abcd的面积为。
3.在中，ab=ac=5,d是bc上的点，de∥ab交ac于点e,df∥ac交ab于点f,那么四边形afde的周长是 （
a. 5 b. 10 c. 15 d. 20
4.延长平形四边形abcd的一边ab到e，使be＝bd，连结de交bc于f，若∠dab＝120°，∠cfe＝135°，ab＝1，则ac 的长为（ ）
a）1 （b）1.2 （c） （d）1.5
5.如图，四边形abcd是平行四边形，对角线ac、bd相交。
于点o，边ab可以看成由平移得来的，△abc可以看成由绕点o旋转得来；
6.平行四边形abcd的两条对角线ac与bd相交于o，已知ab=8， bc=6，△aob的周长为18，求△aod的周长。
7.已知：如图，□abcd中，bd是对角线，ae⊥bd于e，cf⊥bd于f.
求证：be=df.
四、小结。引导学生自我归纳总结。
1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
3、平行线之间的距离处处相等。
五、课堂检测。
六、教后感。
九年级数学教学案。
九年级数学备课组。
总课时第 6 课时。
课题：1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2） 课型：新授时间：2007.8
教学目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题，进一步培养学生的逻辑推理能力。
2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用，激发学生的探索精神。
教学重点：矩形的本质属性。
教学难点：矩形性质定理的综合应用。
教学过程：知识回顾：
1叫矩形，(八上p117)由此可见矩形是特殊的因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质。
这三个性质 。
2、证明： 矩形的四个角都是直角。
如图：已知。
求证。图形：画在下面方框内。
2、 证明 ： 矩形对角线相等。
如图：已知。
求证。图形：画在下面方框内。
新授内容。观察能力训练。
如图矩形abcd，对角线相交于e，图中全等三角形有哪些？准备说说看。
将目光锁定在rt△abc中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？现在我们借助于矩形来证明。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）
例1 、已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，且ac=2ab.求证：△aob是等边三角形。
分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“ac=2ab”即可证得。
本题若将“ac=2ab”改为“∠boc=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
练习：p16页
例2、如图在矩形abcd中，be平分∠abc，交cd于点e，点f在边bc上，1 如果fe⊥ae，求证fe=ae。
如果fe=ae 你能证明fe⊥ae吗？
练习：1、已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，∠aod＝120°，ab＝4cm，求矩形对角线的长？
2、如图 bd，ce 是△abc的两条高，m是bc的中点，求证 me=md
四、分层训练。
1.已知，在矩形abcd中，ae⊥bd，e是垂足，∠dae∶∠eab=2∶1，求∠cae的度数。
2.在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若对角线ac=10cm，边bc=8cm，则△abo的周长为___
3.如图1，周长为68的矩形abcd被分成7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（ ）
a）98 （b）196 （c）280 （d）284
4.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为。
5.如图3,在矩形abcd中，m是bc的中点，且ma⊥md．若矩形abcd的周长为48cm，则矩形abcd的面积为___cm2．
6.已知，如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e，f分别是oa，ob的中点．
（1）求证：△ade≌△bcf；（2）若ad=4cm，ab=8cm，求of的长．
7.如图，在矩形abcd中，已知ab=8cm，bc=10cm，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的中点f处，折痕为ae，求ce的长．
8.阅读下列过程：
如图①，小肖过ab，cd的中点画直线ef，把矩形abcd分割成甲、乙两部分．
如图②，小徐过a，c两点画直线ac，把矩形abcd分割成丙、丁两部分．
回答下列问题：
（1）填空：s甲___s乙，s丙___s丁（填“〉”或“〈”或“＝”
（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图③中任意给出一种；
3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？
9.如图4,先将一矩形abcd置于直角坐标系中，使点a与坐标系的原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若ab=4，bc=3，则图①和图②中，点b的坐标为点c的坐标为___
10.如图，在矩形纸片abcd中，ab=3，bc=6，沿ef折叠后，点c落在ab边上的点p处，点d落在点q处，ad与pq相交于点h，∠bpe=30°．
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