九年级数学复习二十二。
一、中考要求：
1．了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。
2．掌握等腰梯形的性质与判定。
3．掌握三角形、梯形的中位线定理并会运用。
二、基本概念：
1．梯形的定义。
的四边形叫做梯形。
的梯形叫做直角梯形。
的梯形叫做等腰梯形。
2．等腰梯形的性质。
1)两腰2)同一底上的。
3)两对角线4)对称性。
3．等腰梯形的识别。
从腰考虑(1的梯形是等腰梯形(定义识别)
从角考虑(2的梯形是等腰梯形。
从对角线考虑(3的梯形是等腰梯形。
4．梯形的面积公式或。
5．梯形的中位线定理。
6．解决梯形问题的基本思路。
梯形问题三角形或平行四边形问题．
7．在转化、分割、拼接时常用的辅助线：
1)平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．
2)过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．
3)平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．
4)延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形．
5)过一腰中点作辅助线。
过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形，连接一点的端点与中点，并延长与另一底的延长线相交；把梯形转化成三角形。
6)有底的中点常过中点作两腰的平行线，把梯形转化成两个平行四边形和一个三角形．
三、典例剖析：
1．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，,对角线ac⊥bd，ad+bc=10，de⊥bc于点e，，求de的长。
2．已知：如图，在直角梯形中，∥，点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．点**段上，且满足，．（1）若，求证：；（2）求证：．
3．如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．
1）求证：； 2）若，，求线段的长．
4．如图，在梯形abcd中，ab∥cd，ab＝7，cd＝1，ad＝bc＝5．点m，n分别在边ad，bc上运动，并保持mn∥ab，me⊥ab，nf⊥ab，垂足分别为e，f．（1）求梯形abcd的面积； （2）求四边形mefn面积的最大值． （3）试判断四边形mefn能否为正方形，若能，求出正方形mefn的面积；若不能，请说明理由．
强化训练】1．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，∠c=60°，bd平分∠abc，如果这个梯形的周长为30，则ab的长是( )
a．4 b．5 c．6 d．7
2．如图，在四边形abcd中，∠a=135°，∠b=∠d=90°，bc=，ad=2，则四边形abcd的面积是( )
a． b． c．4 d．6
3．如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，∠b=45°，∠c=120°，ab=8，则cd的长为( )
a． b． c． d．
4．如图：直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad+bc＜dc，若腰dc上有点p，使ap⊥bp，则这样的点( )
a．不存在 b．只有一个
c．只有两个 d．有无数个。
5．如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=1，bc=3，cd=4，梯形的高dh与中位线ef交于点g，则下列结论中：
△dgf≌△ebh ②四边形ehcf是菱形 ③s△dgf:s△dhc=1：4
以cd为直径的圆与ab相切于点e正确的有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．如图，ef是梯形abcd的中位线，则△aef的面积s'与梯形abcd的面积s之间的关系为。
7．如图梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，且ac=5cm，bd=12cm，则该梯形中位线的长等于cm。
8．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形p1m1n1n2面积为s1，四边形p2m2n2n3的面积为s2，……四边形pnmnnnnn+1的面积记为sn，通过逐一计算s1，s2，…，可得sn
9.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．
1）求证：；
2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；
3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由．
10．如图，在直线上摆放有△abc和直角梯形defg，且cd＝6㎝；在△abc中：∠c＝90o，∠a＝300，ab＝4㎝；在直角梯形defg中：ef//dg，∠dgf＝90o ,dg＝6㎝，de＝4㎝，∠edg＝600。
解答下列问题：
1）旋**将△abc绕点c顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△a1b1c，并求出ab1的长度；
2）翻折：将△a1b1c沿过点b1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△a2b1c1，试判定四边形a2b1de的形状？并说明理由；
3）平移：将△a2b1c1沿直线向右平移至△a3b2c2，若设平移的距离为ｘ，△a3b2c2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△abc面积的一半时，ｘ的值是多少？
九年级数学复习学案
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主备人 申亚娟 文海霞时间 2010 01 19学习目标 复习证明 二 三 的知识点及典型习题练习。学法指导 同学们，你还记得我们已经学习过的证明吗？它的一般步骤 所需要的知识点你能熟练的记忆吗？认真复习上册课本的第。一 三章内容，你会很好的掌握本节课的复习任务的！课前热身 熟记上册课本的第。一 三...
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