第27章相似。
一）主要知识点：
1．比例线段：
练习：已知线段a，b，c，d是成比例线段，如果a=12，b=8，c=30，那么b、d、c的第四比例项d是 .
2．比例的性质：
练习：（1） 若，则 .
2） 若，且，则。
3. 平行线分线段成比例定理。
练习：如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
a． b．
c． d．
4．相似三角形的判定方法：
1）：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．
练习：如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在c、d的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米。甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米。
2）：两角对应相等，两三角形相似。
练习：如图，rt△ab c 是由rt△abc
绕点a顺时针旋转得到的，连结cc 交斜边于点e，cc 的延长线交bb 于点f．
1）证明：△ace∽△fbe；
2）设∠abc=，∠cac =，试探索、
满足什么关系时，△ace与△fbe是全等三角形，并说明理由．
3）：两组对应边的比相等且夹角相等，两三角形相似。
练习：（2023年杭州市）如图，ab = 3ac，bd = 3ae，又bd∥ac，点b，a，e在同一条直线上。
1) 求证：△abd∽△cae；
2) 如果ac =bd，ad =bd，设bd = a，求bc的长。
4）：三组对应边的比相等，两三角形相似。
练习：（2023年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
5．相似三角形的性质：
练习：(1) 如图，已知△ade与△abc的相似比为1：2，则△ade与△abc的面积比为。
a． 1：2 b． 1：4
c． 2：1 d． 4：1
2) (2010重庆潼南县)△abc与△def的相似比为3：4，则。
abc与△def的周长比为___
6．相似三角形的应用：
练习： （1）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
a．12m b．10m c．8m d．7m
2）如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是。
7．位似变换：
练习：(1) 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△abc与△a1b1c1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是。
2) 如图，△abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是(-1，0)．以点c为位似中心，在x轴的下方作△abc的位似图形，并把△abc的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△a′b′c．设点b的对应点b′的横坐标是a，则点b的横坐标是( )
ab．cd．
二)相关习题：
1. 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的。
周长比是（ ）
a． b． cd．
2. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
3如图，，且，则 ．
4.如图，∠dab＝∠cae，要使△abc∽△ade，则补充的一个条件可以是注：只需写出一个正确答案即可）．
5如图，在平面直角坐标系中，以p (4，6)为位。
似中心，把△abc缩小得到△def，若变换后，点a、b的对应点分。
别为点d、e，则点c的对应点f的坐标应为（ ）
a. (4，2) b. (4，4) c. (4，5) d. (5，4)
6．如图，在△abc中，de∥bc分别交ab、ac于。
点d、e，若de=1，bc=3，那么△与△面积的比。
为。7．如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似。
中心的坐标是。
8．如图，在梯形中，∥，为边上的任意一点，∥，且交于点．若为边上的中点，则= （用含有，的式子表示）；若为边上距点最近的等分点（，且为整数），则= （用含有，，的式子表示）．
9.如图：在⊿abc中，ab=10 cm，bc=20cm ，点p从点a 开始沿边ab向点b以2 cm/s的速度移动，点q从b点开始沿边bc以2 cm/s的速度移动。
如果点分别从点同时出发，经过几秒钟后，以点三点为顶点的三角形与⊿abc相似？
2）探索线段bf、fg、ef之间的关系，并说明理由。
11、 如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结。
1）求证：；
2）若，，求的长．
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