九年级数学第27章相似形辅导卷（1—3）
一、问题发现，知识整理。
一）“m”型相似三角形。
问题**：已知，如图点e为bc上任意一点，1）若 ∠b= ∠c=∠aef= 90°,求证△abe∽△ecf
2)若 ∠b= ∠c=∠aef= 60°,△abe与△ecf还相似吗？说明理由。
3）若 ∠b= ∠c=∠aef= α则△abe 与△ ecf的关系还成立吗？
知识整理：由上题可知，当∠b= ∠c=∠aef时，△abe∽△ecf，因此我们将这样的图形称之为“m”型相似三角形，它和“a”型，“x”型一样都是相似三角形基本图形。 】
新知应用。1. （天津2023年中考）如图，在正方形abcd中，e为ab边的中点，g，f分别为ad，bc边上的点，若，，，求ae和gf的长．
计算过程：2. （天津2023年中考）如图，在边长为9的正三角形中，bd＝3，∠ade＝60°，则ae的长为。
计算过程：3.（天津2023年中考）已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．如图，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；
二）射影定理。
问题**：如图，在rt中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，求证：(1)ac2=ad·ab （2）bc2=bd·ab (3) dc2=ad·bd
新知应用。1. 如上题图，在rt中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，若bc=5，ac=12，则adbd
2如图，bc为⊙o的直径，ac为⊙o的切线，ab交⊙o于点d，若ad=6cm，bd=4cm，则⊙o的半径为___
二、基础训练。
一）选择题。
1.如图，在平行四边形abcd中，e是ab延长线上一点，连接de交ac
于点g，交bc于点f，那么图中（除全等三角形外）相似三角形共有( )
a.6对 b .5对 c .4对 d .3对。
分别是。2.已知：如图，△abc 的高ad、be交于点f．则图中与△bdf相似的。
三角形有( )
a.6个 b .5个 c .4个 d .3个。
分别是。3．如图所示，给出下列条件：
∠b=∠acd ②∠adc=∠acb ③
ac2= 其中能单独判定∽的。
是填写序号）
4．已知：e（－4，2），f（－1，－1），以o为位似中心，按比例尺2∶1，把△eof放大，则点e的对应点e′的坐标为（ ）
a．（2，－1）或（－2，1） b．（8，－4）或（－8，4）c．（2，－1）d．（8，－4）
二、填空题。
5. 已知δabc与δa/b/c/ 的相似比为3：2，则周长比为对应边上中线之比。
面积之比为。
6. 已知δabc∽δa/b/c/，且面积之比为9：16，则周长之比为相似比对应边上的。
高线之比。7.如图所示，在△abc中，de∥bc，若de＝2，db＝3，bc=6,则ad的值为。
8．如图所示，在△abc中d为ac边上一点，1）请补充一个条件使∽，2）若∽，cd=4，ac＝6，则bc长为计算过程：
9.如图所示，在 abcd中，已知be=3ae，若，则s△boa= s△boa=
10.如图，△abc是一块锐角三角形余料，边bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？
11．已知：如图，be是△abc的外接圆o的直径，cd是△abc的高．
1）求证：acbc=becd；
2）若cd=6，ad=3，bd=8，求⊙o的直径be的长．
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1.如图，abc是等边三角形，ce是外角平分线，点d在ac上，连结bd并延长与ce交于点e 1 求证 abd ced 2 若ab 6，ad 2cd，求be的长 1 1 证明 abc是等边三角形，bac acb 60 acf 120 ce是外角平分线，ace 60 bac ace1分 又 adb cd...
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