2019届九年级数学图形的相似期末复习

2011初三数学《图形的相似》期末复习。

一、填空题。

如图，△abc中，d、e分别在ab、ac上，de∥bc，若ad∶ab＝1∶2，则s△ade∶s△abc

第1题第2题第4题第5题。

在□abcd中，在上，若，则．

已知且，则。

如图，d是△abc的边ac上的点，过d作直线de，与ab交于点e，若△ade与△abc相似，则这样的直线de最多可作___条．

如图所示，已知cd是rt△abc的斜边ab上的高，其中ad＝9cm，bd＝4cm，那么cd等于___cm.

将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。

第6题第7题第8题第9题。

锐角△abc中，bc＝6,两动点m、n分别在边ab、ac上滑动，且mn∥bc，以mn为边向下作正方形mpqn，设其边长为x，正方形mpqn与△abc公共部分的面积为y（y ＞0）,当x公共部分面积y最大，y最大值。

如图，点m是△abc内一点，过点m分别作直线平行于△abc的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△abc的面积是．

如图，在rt△abc内有边长分别为8，6，x的三个小等边三角形⊿dce、⊿feg、⊿hgp，且点d、f、h在边ab上，点e、g、p在边bc上，则x的值为___

二、选择题。

如果x:y=2:3，则下列各式不成立的是（）

ab. =cd. =

如图，在三角形abc中，ef∥bc，ae：eb=1：2，则ef：bc=（

a. 1：2 b. 1：3 c. 1：4 d. 2：3

第11题第12题第13题第14题。

如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）

abc． d．2

如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（）

a．2 bcd．

如图，△abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是(-1，0)．以点c为位似中心，在x轴的下方作△abc的位似图形，并把△abc的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△a′b′c．设点b的对应点b′的横坐标是a，则点b的横坐标是（）abcd．

三、解答题。

如图，在△abc中，de∥bc，ef∥ab，求证：△ade∽△efc．

如图，在5×5的正方形网格中有△abc，试在网格中画一个与△abc相似且面积最大的△def，使它的顶点都落在小正方形的顶点上，并求出△def的最大面积。

如图，△abc是一块直角三角形余料，∠c＝90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使c为正方形的一个顶点，其余三个点分别在ab、bc、ac边上．

（1）试协助工人师傅用尺画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）工人师傅测得ac＝80厘米，bc＝120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形零件的边长．

如图，已知抛物线与交于a(－1，0)、e(3，0)两点，与轴交于点b(0，3)。

1）求抛物线的解析式；

2）设抛物线顶点为d，求四边形aedb的面积；

3）△aob与△dbe是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接bc、．

1）求证：；（2）当时，求的值。

直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°, ab=7，ad=2，bc=3，在腰ab上有一动点p.

1）连接dp、cp，使得△pad与△pbc相似，求出此时ap的长；

2）若点p在直线ab上运动则满足上述条件的p共有个；

3）在直线ab上存在一点m，使得△dmc周长最小，直接写出am的长与△dmc的周长。

正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1）证明：；

2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；

3）当点运动到什么位置时，并求的值．