九年级数学期末综合复习题

1．已知＝1是一元二次方程的一个解，则的值是。

a．0 b．1 c．0或1 d．0或－1

2．关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是。

a．≠0 b．≠1 c．≠－1 d．＞1

3．有4张不透明的卡片为，，，除正面的数字不同外，其余都相同，将它的背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的概率为。

4、已知点c是线段ab的**分割点（ac﹥bc），若ab=4cm，则ac的长为。

a、 b、 c、d、

5.命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是。

6．如图，rt△abc中，斜边ac上有一动点d(不与a、c重合)，过点d作直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，则满足这样条件的直线共有条。

7．（2023年石家庄市中考试题）观察下列方程：（1）x+＝3；（2）x+＝5；（3）x+＝7；……按此规律写出关于x的第n个方程为＿＿＿此方程的解为＿＿

8．如图，河旁有一座小山，从山顶a处测得河对岸点c的俯角为30°．测得岸边点d的俯角为45°，又知河宽cd为20米。现需从山顶a到河对岸点c拉一条笔直的缆绳ac，求缆绳ac的长．(答案保留根号)

9．如图，梯形abcd中，ad∥bc，且bc2ad，e、f分别是。

ab、bc的中点，ef与bd相交于点m。

求证：△bem∽△dfm；

若bd＝12㎝，求dm的长。

10．有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙(墙长为12米)大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，(如图所示)鸡场的面积能够达到32米2吗？若能，给出你的方案？若不能，请说明理由．

11．将图中的△abc作下列变换，画出相应的图形。

沿y轴正向平移2个单位；

关于y轴对称；

以点b为位似中心，放大到2倍。

12.（2023年江苏南通）如图，四边形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于点e.

1）求证：ab·af＝cb·cd

2）已知ab＝15cm，bc＝9cm，p是射线de上的动点。设dp＝xcm（x＞0），四边形bcdp的面积为ycm2.

求y关于x的函数关系式；

当x为何值时，△pbc的周长最小，并求出此时y的值。

13．如图，平行四边形abcd中，ab=8㎝,bc=6㎝,∠a=45°,点p从点a沿ab边向点b移动，点q从点b沿bc边向点c移动，p、q同时出发，速度都是1㎝/s

1) p、q移动几秒时，△pbq为等腰三角形；

2) 设s△pbq=请写出（㎝2）与点p、q的移动时间（s）之间的函数关系式，并写出的取值范围：

3) 能否使s△pbq=？

14.（青岛）如图，在矩形abcd中，ab＝6米，bc＝8米，动点p以2米/秒的速度从点a出发，沿ac向点c移动，同时动点q以1米/秒的速度从点c出发，沿cb向点b移动，设p、q两点移动t秒（0（1）求面积s与时间t的关系式；

2）在p、q两点移动的过程中，四边形abqp与△cpq的面积能否相等？若能，求出此时点p的位置；若不能，请说明理由。

15.如图所示，△abc中，∠b=60，点p从a点开始沿ab边向点b以1厘米/秒的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2厘米/秒的速度移动，如果p、q分别从a、 b同时出发，经几秒种后△pbq的面积等于4平方厘米？