九年级数学图形的相似考试题

发布 2022-12-08 13:38:28 阅读 9301

达标训练。

基础巩固。1.在比例尺为1∶40 000的工程示意图上,于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为( )

a.0.217 2 kmb.2.172 kmc.21.72 kmd.217.2 km

思路解析:可设这两地的实际距离为x cm (要注意统一单位),根据比例尺=得54.3∶x=1∶40 000,解得:x=2 172 000(cm)=21.75(km).

答案:c2如图27.3-4,在△abc中,d、e分别是ab、ac的中点,bc=12,则de与bc的比是( )

图27.1-4

a.1∶4b.1∶3c.1∶2d.2∶3

思路解析:de是△abc的中位线,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

答案:c3.(1)若,则。

2)若,则k

思路解析:连等式时,可用比例系数(即公比)的办法解决。

1)由,得到a=0.5b,c=0.5d,e=0.5f,代入中解得;

2)用“若=k(b+d+…+n≠0),则”,但要注意只有当x+y+z≠0时才成立。

本题中,还需考虑x+y+z=0的情况,此时x=-(y+z),y=-(z+x),z=-(x+y),所以k=-1.

答案:(1)0.5,(2)或-1

4.如图27.1-5,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身高为1.5米,则这棵槟榔树的高是米。

图27.1-5

思路解析:相同时刻的物高与影长成比例,设树高为x米,则1.5∶1=x∶5,解得x=7.5

答案:7.5

5.图27.1-6中,两**形是否是相似图形?

图27.1-6

思路解析:比较两个图形的形状,第一对图形的形状不同,不相似;第二对图形都是三角。

形,但角的大小不同,形状不同,不相似。

答案:两**形都不相似。

6.如图27.1-7,试一试,把下列左边的图形放大到右边的格点图中。

图27.1-7

思路解析:在格点中作相似形时,找能够反映图形特征的点,作出这些被放大或缩小后。

的位置,再由这些点构造新图形。

答案:(不唯一)

7.如图27.1-8,已知图中的两个梯形相似,求出未知边x、y、z的长度和∠α、的度数。

图27.1-8

思路解析:依据多边形相似的特征:对应边成比例,对应角相等,即可求出x、y、z的比例式,并得到∠d=∠d′=αc=∠c′=110°,再由梯形的定义和平行的性质即可求出α和β.

解:因为两个梯形相似,它们的对应边成比例,对应角相等。

所以且∠d=∠d′=αc=∠c′=110°.

解得:x=3 y=6 z=3.

因为梯形abcd中,ab∥cd,所以α=180°-62°=118°,β180°-110°=70°.

综合应用。8.矩形相框如图27.1-9所示,图中两个矩形是否相似?

图27.1-9

思路解析:矩形的四个角都是直角,所以这两个矩形的角都能对应相等;能不能相似关键就看边是否能对应成比例了,不能只凭直觉了。

解:由图可知:大矩形的四条边长分别是;

而小矩形的长为:14-2-2=10,宽为:8-2-2=4,四条边分别是10,4,10,4.

14∶10≠8∶4,这两个矩形不相似。

9.判断下列各组线段是否成比例?

1)3 cm; 5 cm;7 cm; 4 cm;

2)12 mm;5 cm;15 mm;4 cm;

3)1 cm;5 mm;10 mm;2 cm.

思路解析:要解决此类问题,应先统一单位(当四条线段的长度单位不相同时),把它们。

按从小到大(或从大到小)的顺序进行排列,然后依次计算第一条与第二条、第三条与第四条线段的比,看这两个比值是否相等;有时计算乘积要方便些,如果第。

一、四两个数的积等于第二三两个数的积,则四条线段成比例,否则不成比例。

解:(1)四条线段按从小大的顺序排列为3,4,5,7.

3×7≠4×5,即3∶4≠5∶7,3 cm,4 cm,5 cm,7 cm这四条线段不成比例。

2)5 cm=50 mm,4 cm=40 mm,四条线段按从小大的顺序排列为12,15,40,50.

12×50=15×40,即12∶15=40∶50,12 mm,5 cm,15 mm,4 cm这四条线段成比例。

3)1 cm=10 mm,2 cm=20 mm, 四条线段按从小大的顺序排列为5,10,10,20.

5×20=10×10,即5∶10=10∶20,5 mm,1 cm,10 mm,2 cm这四条线段成比例。

10.试将一个正方形纸片(如图27.1-10)分割为8个相似的小正方形。

图27.1-10

答案:11.在如图27.1-11所示的相似四边形中,α比β大15°,求未知边x、y的长度和角度α、β的大小。

图27.1-11

思路解析:依据多边形相似的特征:对应边成比例,对应角相等,即可求出x、y、α和β

解:因为两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等,所以12∶6=8∶y=x∶3.解得y=4,x=6.

由α+β115°=360°,α15°,得α=100°,β85°.

回顾展望。12.(浙江杭州模拟) 我们已经学习了相似三角形,也知道:

如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形。比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形。

现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形。请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由。

思路解析:根据相似形的定义,比较两个图形的对应边的比是否相等,对应角是否相等。

答:①两个圆是相似形。因为任何圆的形状相同;

两个菱形不是相似形。因为两个菱形的对角线不对应成比例,两个菱形的形状不同;

两个长方形不是相似形。因为两个长方形的边、对角线不对应成比例,两个长方形的形。

状不同;两个正六边形是相似形。因为任何正六边形的形状相等。

13.(福建南平模拟) 定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形。

**:1)如图甲,已知△abc中,∠c=90°,你能把△abc分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由。

2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连结三角形各边中点,则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形。

我们把△def(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);

把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2),…

依次规则操作下去,n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为sn.

若△def的面积为10 000,当n为何值时,2(请用计算器进行探索,要求至少写出三次的尝试估算过程)

当n>1时,请写出一个反映sn-1,sn,sn+1之间关系的等式(不必证明)

图乙图1(1阶) 图2(2阶) 图3(3阶)

思路解析:本题是阅读理解题,n阶分割实际是把原三角形分为4n个相同的小三角形,所以每个小三角形的面积是原三角形的。

解:(1)正确画出分割线cd(如图,过点c作cd⊥ab,垂足为d,cd即是满足要求的分割。

线)理由:∵∠b=∠b,∠cdb=∠acb=90°,△bcd∽△acb.

2)①△def经n阶分割所得的小三角形的个数为。

sn=.当n=5时,s5=≈9.77;

当n=6时,s6=≈2.44;

当n=7时,s7=≈0.61.

当n=6时,2<s6<3.

=sn-1×sn+1.

九年级数学图形的相似考试题

达标训练。基础巩固。1.在比例尺为1 40 000的工程示意图上,于年9月1日正式通车的南京地铁一号线 奥体中心至迈皋桥段 的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为 a.0.217 2 kmb.2.172 kmc.21.72 kmd.217.2 km 思路解析 可设这两地的实际距离为x cm 要注...

九年级数学下相似图形试题

相似图形 中考试题选。1 如图,已知 abc中,acb 90 ac bc,点e f在ab上,ecf 45 1 求证 acf bec 2 设 abc的面积为s,求证 af be 2s.2 如图,在abcd中,过点b作be cd,垂足为e,连结ae,f为ae上一点,且 bfe c.1 求证 abf ea...

九年级数学相似复习考试题

九年级数学双周考测试题。一 选择题 30分 1.2013莆田 下列四 形中,一定相似的是 a.正方形与矩形 b.正方形与菱形 c.菱形与菱形 d.正五边形与正五边形。2.2013温州 如图,在 abc中,点d,e分别在边ab,ac上,de bc,已知ae 6,则ec的长是 a 4.5 b 8 c 1...