24.2.2 相似图形的性质。
随堂检测。1、两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边长5 cm，另一个多边形的最短边长为。
2、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m的竿的影长为2.5m，则古塔的高为m.
3、□abcd与□中，ab=3，bc=5，∠b=40°，a′b′=6，要使□abcd与。
相似，则b′cb
4、如图，等腰梯形abcd与等腰梯形a′b′c′d′相似，∠a′=65°，a′b′=6 cm,，ab=8 cm，ad=5 cm，试求梯形abcd的各角的度数与a′d′、b′c′的长。
5、一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
典例分析。6、如图，梯形abcd中，ad∥bc，e是ab上的一点，ef∥bc，并且ef将梯形abcd分成的两个梯形aefd、ebcf相似，若ad=4，bc=9，求ae∶eb.
分析：若两个图形相似，则它们的对应边成比例，根据已知条件和就可以求出ef的长，再根据对应边成比例就可以求出ae∶eb.
解：梯形aefd∽梯形ebcf,,又∵ad=4，bc=9.
ef2=ad·bc=4×9=36,∵ef＞0,∴ef=6.
点评：解题时注意是对应边成比例，不要把对应位置写错。
课下作业。拓展提高。
1、以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似； ④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似。其中正确的命题有___
2、在菱形abcd和菱形a′b′c′d′中，∠a=∠a′=60°，若ab∶a′b′=1∶，则bd∶a′c
3、下列图形中一定相似的是( )
a.有一个角相等的两个平行四边形 b.有一个角相等的两个等腰梯形。
c.有一个角相等的两个菱形d.有一组邻边对应成比例的两平行四边形。
4、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )
a.2∶1 b.4∶1 c.∶1 d.1∶
5、如图，等腰梯形abcd与等腰梯形相似，∠a=70°，ab=4 cm， =3 cm，a′d′=3 cm，求ad、b′c′的长及梯形各角的度数．
6、 某块地的平面图如图所示，∠a=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积。
体验中考。1．（2024年四川宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）
a. 8b. 6c. 4d. 2
参***：随堂检测：
1、解：另一个多边形的最短边长为xcm，根据相似图形的性质，两个多边形对应边成比例，但是哪一个多边形的最短边长是5cm并没有说明，所以可以得出两个比例式即。
2、解：设古塔的高为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得
3、解：根据相似图形的性质要使两个多边形相似，则对应边成比例，对应角相等，所以∠b=∠b=40°，4、∵等腰梯形abcd与a′b′c′d′相似，∠a′=65°,∠a=65°,∠b=65°.∠d=∠c=180°－65°=115°,又，∴,a′d′=cm,∴b′c′=a′d′=cm.
5、不相似。内边缘的矩形长为300 cm，宽为150 cm，外边缘的矩形长为315 cm，宽为165 cm，因为≠，所以内外边缘所成的矩形不相似。
拓展提高：1、因为正方形的四个角都是直角，四边都相等，所以符合对应边成比例，对应角相等，因此所有的正方形都相似；矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，但是矩形的边不一定成比例，所以不一定相似；任意三角形的边和角并没有特殊关系，所以不一定相似；所有等腰直角三角形的角是，符合对应角相等，设其中一个三角形三边是符合三边对应成比例，所以所有的直角三角形都相似；因为正多边形的边和角都相等，所以对应角相等，对应边成比例，符合相似的条件。故选①④⑤
2、因为有∠a=∠a′=60°，可得两个菱形的对应角都相等，又因为菱形的四条边相等，可以得出对应边成比例，所以两个菱形相似．又因为ab∶a′b′=1∶，所以可以设菱形abcd的边长为。
3、解：a.有一个角相等的两个平行四边形可以得出对应角相等，但是对应边不一定成比例，所以不一定相似；b.
有一个角相等的两个等腰梯形可以得出对应角相等，但是对应边不一定成比例，所以不一定相似；d.有一组邻边对应成比例的两平行四边形可以得出对应边成比例，但是对应角不一定相等；c.有一个角相等的两个菱形可得两个菱形的对应角都相等，又因为菱形的四条边相等，可以得出对应边成比例，所以两个菱形相似．所以选 c.
4、解：设此矩形长为a,宽为b,则对折后长为b，宽为因为两个矩形相似，所以可得。
5、ad=4 cm， =3 cm ,6、周长为640 m 面积为14400 m 2
体验中考：1、a
九年级数学图形的相似专题检测试卷
本检测题满分100分，时间90分钟 一 选择题 每小题3分，共30分 1.如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是 ab.cd.2.2014 南京中考 若 abc a b c 相似比为1 2,则 abc与 a b c 的面积的比为 a.1 2b.2 1 c.1 4d.4 ...
九年级数学画相似图形检测试题
24.5 画相似图形。随堂检测。1 如图，作 abc的位似图形，如果选取a点为位似中心，位似比为1 2，作图过程是 延长ca到c 使c a ac，延长ba到b 使连结则与 abc是位似图形 2 在 abc中，以点a为位似中心，作出 ade，使 ade是 abc放大2倍后的图形，这样的图形可以作出 个...
九年级数学图形的相似测试卷 中档
测试时间 100分钟总分 100分。1.已知线段是成比例线段，且a 2 cm,b 0.6 cm,c 4 cm,那么d cm.2.两个相似三角形对应边的比为6 1,则它们周长的比为 3.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍。4.abc中，点d e分别是ab ac中点，b...