第四章图形的相似 2017.10.28
一．选择：1．若，则（ ）a. b. c. d.
2.等边三角形的一边与这边上的高的比是（ ）a．：2 b．：1 c．2： d．1：
4. 下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（ ）
a．a=，b=3，c=2，db．a=4，b=6，c=5，d=10
c．a=2，b=，c=2，dd．a=2，b=3，c=4，d=1
3.．如图，已知de∥bc，ef∥ab，现得到下列结论：①；
其中正确比例式的个数有（ ）a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
4．如图，已知ad为△abc的角平分线，de∥ab交ac于e，如果=，那么等于（ ）
a． b． c． d．
5.如图，△acd和△abc相似需具备的条件是（ ）
a． b． c．ac2=adab d．cd2=adbd
6.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△abc∽△ade的是（ ）
a．∠c=∠aed b． c．∠b=∠d d．
3题图4题图6题图7题图。
7.如图，在边长为9的等边△abc中，bd=3，∠ade=60°，则ae的长为（ ）
8. 如图，已知点p是rt△abc的斜边bc上任意一点，若过点p作直线pd与直角边ab或ac相交于点d，截得的小三角形与△abc相似，那么d点的位置最多有（ ）
a．2处b．3处c．4处d．5处。
9.如图，正方形abcd中，ab=2，e为bc中点，两个动点m和n分别在边cd和ad上运动且mn=1，若△abe与以d、m、n为顶点的三角形相似，则dm为（ ）
a． b． c．或 d．或。
10.将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点c落在ab边上的点d，折痕为ef．已知ab=ac=3，bc=4，若以点b、d、f为顶点的三角形与△abc相似，那么cf的长度是（ ）
a．2 b．或2 c． d．或2
8题图9题图10题图。
二．填空：11．若，则= .12．已知：，则= ．
13. 如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．
14.如图，ab∥gh∥cd，点h在bc上，ac与bd交于点g，ab=2，cd=4，则gh的长为 ．
15. 如图，ef∥bc，若ae：eb=2：1，em=1，mf=2．则bn：nc= ．
16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___
17.如图，已知矩形纸片abcd中，ab=1，剪去正方形abef，得到的矩形ecdf与矩形abcd相似，则ad的长为 ．
14题图15题图 16题图17题图。
18.在△abc中，ab=6，ac=5，点d在边ab上，且ad=2，点e在边ac上，当ae= 时，以a、d、e为顶点的三角形与△abc相似．
19.如图：在中，，已知， ,则。
20.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线都在同一平面内），写出图中相似而不全等的三角形。
20.如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（0，3）和（9，0），若坐标轴上存在点c，使△obc和△oab相似，则点c的坐标是 ．
21.若点c是线段ab的**分割点，且ab=2，则ac
18题图19题图。
三、解答题 ：22.若，且2a﹣b+3c=21．试求a：b：c．
23.若，求k的值．
24.如图，在△abc中，d、e分别是ab和ac上的点，且de∥bc．
1）如果ad=5，db=9，ec=6，则ae的长是多少？
2）如果ab=20，ad=8，ae=7，则ec的长是多少？
3）如果，ec=12，则ac的长是多少？
25．在△abc中，dg∥ec，eg∥bc．求证：ae2=abad．
26．一个矩形abcd的较短边长为2．
1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
2）如图②，已知矩形abcd的另一边长为4，剪去一个矩形abef后，余下的矩形efdc与原矩形相似，求余下矩形efdc的面积．
27.如图，在锐角三角形abc中，点d，e分别在边ac，ab上，ag⊥bc于点g，af⊥de于点f，eaf=∠gac．
1）求证：△ade∽△abc；
2）若ad=3，ab=5，求的值．
28.（2015泰安）如图，在△abc中，ab=ac，点p、d分别是bc、ac边上的点，且∠apd=∠b．
1）求证：accd=cpbp；
2）若ab=10，bc=12，当pd∥ab时，求bp的长．
29.如图，在△abc中，ab=ac，点e在边bc上移动（点e不与点b，c重合），满足∠def=∠b，且点d、f分别在边ab、ac上．
1）求证：△bde∽△cef；
2）当点e移动到bc的中点时，求证：fe平分∠dfc
30.如图所示，∠c=90°，bc=8cm，ac：ab=3：
5，点p从点b出发，沿bc向点c以2cm/s的速度移动，点q从点c出发沿ca向点a以1cm/s的速度移动，如果p、q分别从b、c同时出发，过多少秒时，以c、p、q为顶点的三角形恰与△abc相似？
31.如图，△abc和△def是两个全等的等腰直角三角形，∠bac=∠edf=90°，△def的顶点e与△abc的斜边bc的中点重合，将△def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，线段ef与射线ca相交于点q．
1）如图①，当点q**段ac上，且ap=aq时，求证：△bpe≌△cqe；
2）如图②，当点q**段ca的延长线上时，求证：△bpe∽△ceq；并求当bp=2，cq=9时bc的长．
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