《相似》单元梳理。
知识点一图形的相似。
1．已知线段a、b、c、d成比例，且a=5cm，b=7cm，c=4cm，则线段d= cm.
2．△abc与△def相似，且相似比是，则△def与△abc与的相似比是 .
3．一个矩形abcd的长ad= a cm，宽ab= b cm，e、f分别是ad、bc的中点，连接e、f，所得新矩形abfe与原矩形abcd相似，则a:b
4.若 .若 .
知识点二相似三角形的判定。
5.如图，在□abcd中，e、f分别是ad、cd 边上的点，连接be、af，它们相交于点g，延长be
交cd的延长线于点h，则图中的相似三角形共有（ ）
a．2对b．3对c．4对d．5对。
6．在△abc与△中，有下列条件：（1）；（3）∠a=∠；4）∠c=∠c′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△abc∽△的共有（ ）组
a．1b．2c．3d．4
7．如图，在△abc中，点d是ab边上的一点，若∠acd=∠b，ad=1，ac=2，△adc的面积为1，则△bcd的面积为( )
a．1b．2c．3d．4
第5题第7题第8题第9题第10题。
8．如图，已知矩形abcd的顶点a、d分别落在x轴、y轴上，od=2oa=6, ad：ab=3:1, 则点c的坐。
标是 . 9．如图，△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，若ad=6，bd=2，则bc的长是 ．
10.如图，∠c=∠e=90°，ac=3，ba=5，ae=2，则de= ．
11.如图，在△abc中，ab=ac，ad为bc边上的中线，de⊥ab于点e．
1）求证：△bde∽△cad．
2）若ab=13，bc=10，求线段de的长．
知识点三相似的性质。
12. 已知△abc∽△def，且ab:de=1:2，则△abc的面积与△def的面积之比为 .
13. 若△abc∽△def，△abc与△def的面积比为2:3，则△abc与△def周长比为 .
14．如图，在四边形abcd中，ab∥cd，△dce的面积与△dcb的面积比为1：3，则△dec的面积与△abd的面积比为___
知识点四相似的应用。
15． 如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地abc，ab=ac=5米，bc=6米，现打算把它开垦出一个矩形mnfe区域种植韭菜，△amn区域种植芹菜，△cme和△bnf区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点m，n分别在ac，ab上，点e，f在bc上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设cm=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为w元．
1）当矩形mnfe恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形mnfe的面积．
2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．
3）求王爷爷的蔬菜总收益为w关于x的函数表达式及w的最大值．
知识点五位似。
16．如图，△oab与△ocd是以点o为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠ocd=90°，∠aob=60°，若点b的坐标是（6，0），则点c的坐标是。
课后作业〗1．如图所示，给出下列条件：①；
； ④其中能够单独判定的个数为（ ）
a．1b．2c．3d．4
左第14题第16题第1题第2题
2．e是正方形abcd的边ab上的动点， ef⊥de交bc于点f．
1）求证： ade∽bef；
2）设正方形的边长为8， ae=，bf=．当取什么值时df有最小值？并求出这个最小值．
3．如图，将矩形abcd沿线段ae翻折，使点b恰好落在边ad上的点f处，再沿边ef将矩形abcd剪开，所得的另一个矩形ecdf和原来的矩形相似，则原来的矩形abcd的宽ab与长ad的比值为 ．
第3题第4题第5题第6题。
4．如图，在□abcd中，e在ab上，ce、bd交于f，若ae：be=4：3，且bf=2，则df= .
5．如图，在△abc中，ab=24，ac=18，d是ac上一点ad=12，在ab上取一点e，使a、d、e三点组成的三角形与△abc相似，则ae
6．如图，在等边△abc中，点d、e分别在bc、ac边上，且∠ade=60°，ab=3，bd=1，则ec= ．
7．如图，将边长为6cm的正方形abcd折叠，使点d落在ab边的中点e处，折痕为fh，点c落在q处，eq与bc交于点g，则△ebg的周长是 cm．
第7题第8题第9题第10题。
8．如图，已知△abc是面积为的等边三角形，△abc∽△ade，ab=2ad，∠bad=45°，ac与de相交于点f，则△aef的面积等于 （结果保留根号）．
9．如图，△abc中，s△abc=36，de∥ac，fg∥bc，点d、f在ab上，e在bc上，g在de上，且bf=fd=da，则s四边形begf=__
10．如图，已知bo是△abc的外接圆的半径，cd⊥ab于d．若ad=3，bd=8，cd=6，则bo的长为___
11.已知：△abc三个顶点的坐标分别为a（﹣2，﹣2），b（﹣5，﹣4），c（﹣1，﹣5）．
1）画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1；
2）以点o为位似中心，将△abc放大为原来的2倍，得到△a2b2c2，请在网格中画出△a2b2c2，并写出点b2的坐标．
12．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于a、b、c三点， a点的坐标为（－1，0），
过点c的直线y＝x－3与x轴交于点q，点p是线段bc上的一个动点，过p作ph⊥ob于点h．
若pb＝5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点c的坐标是b＝ ，c＝ ；
（2）求线段qh的长（用含t的式子表示）；
（3）依点p的变化，是否存在t的值，使以p、h、q为顶点的三角形与△coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
13． 如图，ab是⊙o的直径，点e为线段ob上一点（不与o，b重合），作ec⊥ob，交⊙o于点c,作直径cd，过点c的切线交db的延长线于点p，作af⊥pc于点f，连接cb．
1）求证：ac平分∠fab；
2）求证：bc2=cecp；
3）当ab=4且=时，求劣弧的长度．
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人教版九年级数学上册第38个学案。课题 相似主备人 马建立课型 复习备课时间 12月13日。授课时间 12月17日审批人 一 学习目标。能够利用相似三角形的有关知识解决问题。二 学习重难点。重点 相似三角形判定的应用 难点 相似三角形判定的应用 三 学习过程。专题一 图形的相似。知识要点 1 两个图...
九年级数学复习 相似
1.如图，abc是等边三角形，ce是外角平分线，点d在ac上，连结bd并延长与ce交于点e 1 求证 abd ced 2 若ab 6，ad 2cd，求be的长 1 1 证明 abc是等边三角形，bac acb 60 acf 120 ce是外角平分线，ace 60 bac ace1分 又 adb cd...
九年级数学相似复习学案
第27章相似。一 主要知识点 1 比例线段 练习 已知线段a，b，c，d是成比例线段，如果a 12，b 8，c 30，那么b d c的第四比例项d是 2 比例的性质 练习 1 若，则 2 若，且，则。3.平行线分线段成比例定理。练习 如图，已知，那么下列结论正确的是 a b c d 4 相似三角形的...