章末复习。
知识与技能】
理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题。
过程与方法】
通过梳理本章知识结构，回顾运用相似方法来解决一些实际问题的过程，加深运用所学知识解决一些实际问题的能力。
情感态度】在运用相似解决实际问题的过程中，可增强学生的数学应用意识，感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力。
教学重点】运用相似知识来解决具体问题。
教学难点】灵活运用相似知识解决实际问题。
一、知识框图，整体把握。
教学说明】 通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系。教学时，教师可边回顾边建立结构框图。
二、释疑解惑，加深理解。
问题在描述两个三角形相似时，有时用符号表示，如△abc∽△def，有时用文字描述，如△abc与△def相似，它们有区别吗？ 如果有区别，请指出来。
教学说明】这个问题很多同学可能认为是一回事，因而教师应解释清楚：用“∽”符号表示相似时，他们的对应关系已经明确（因为用 “∽符号描述时，对应顶点必须写在对应位置上），而用文字语言描述时，却没有明确对应关系，可能出现△abc∽△def，△abc∽△fed，△abc∽△edf三种情形，这样在解决具体问题时，就会出现多解情形。
试一试 1.如图，在△abc与△acd中， ∠abc=∠acd=90°，且 ab =4，ac=5，若图中的两个三角形相似，则dc的长为___
2.在△abc中，点d、e分别为ab、ac边上的点。且 ab =8，ac=6，ad=4，若 △abc 与△ade相似，试求线段ae的长。
教学说明】 可让学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对符号语言和文字描述的区别的理解。
答案 1.∵∠abc= ∠acd=90。，故图中两个三角形相似只能有△abc∽△acd和 △abc∽△dca两种可能。
在rt△acb中，由勾股定理可知，bc===3 ，当 △abc∽△acd 时，有 =，cd==；当△abc∽△dca时，有=，∴cd==，故应填“”.
2 .显然 ∠a =∠a，故 △abc 与 △ade 相似有两种可能，即△abc∽△ade和△abc∽△aed.当 △abc∽△ade 时，有=，∴ae== 3；当△abc∽△aed时，有=，∴ae===所以ae的长为3或。
三、典例精析，复习新知。
例1 在△abc中，点d是bc边上一点，且bd : cd=1: 2，连ad，点f是ad的中点，连bf交ac于e，若ac=10 ，试求ae的长度；
解由于图中没有相似三角形，没有平行线，似乎无法进行，但题目出现的bd: cd=1: 2这一条件启示我们可过点d作平行线，利用平行线分线段成比例定理可能会找到出路。
过d作dh //ac交be于h(如图所示），∵又dh //ac，∴ dh=ec.又f为ad的中点，∴=1，∴ dh=ae, ∴ae=ec.又ac=10，∴ae=.
本题还可求d作dm //be交ac于m，留给学生完成。）
例2 在△abc中，点d、e分别是bc、ac边上的点，且=， 若ad、be 相交于点f，求的值。
解过e作em//bc交ad于m(如图所示). am=md. ∴em=cd.
∵em//bd , 而=，∴不妨设mf=3，则df=8，∴ md=11，∴ am=，∴af=am+mf=.
例3 如图所示，在 abcd中，e是bc上一点，ae交bd于f.已知be:ec=3:1，s△bef =12cm，求 s△adf.
例4 如图，ab为⊙o的直径，d为弦bc的中点，连结od并延长交过c点的切线于点 p，连接ac.求证： △cpd∽△abc.
教学说明】 本例难度不大，可让学生自主**，教师巡视，对有困难的学生予以指导。
例5 如图，△abc的三个顶点坐标分别为 a( -2，4)，b( -3，1)，c( -1，1)，以坐标原点o为位似中心，相似比为2，在第二象限内将 △abc放大，放大后得到△a1b1c1.
(1)画出放大后的△a1 b1c1，并写出a1， b1，c1的坐标（点a，b，c的对应点为a1， b1，c1)；
2)求△a1b1c1的面积。
教学说明】 本题仍可由学生独立完成， 然后相互交流。对于第（2)题，即可让学生直接依据△a1 b1c1中三个点坐标求出它的面积，也可引导学生利用相似图形性质，先求出s△abc=×2×3=3后，得到s△a1b1c1= 2×3 = 12.
例6 如图1，直线y = x + 3与x轴、y 轴分别交于点b、点c，经过b、c两点的拋物线 y=x+bx+c与x轴的另一个交点为a，顶点为p.
1)求该拋物线的解析式；
2)在该拋物线的对称轴上是否存在点m，使以 c、p、m为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由；
3)连接ac，在x轴上是否存在点q，使以p、b、q为顶点的三角形与△abc相似？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。（图2、图3供画图**）
教学说明】 由释疑解惑，加深理解到例题共有8道题目，教师在教学时还可灵活处理，如将释疑解难中四道题可选取作为课外思考，以保证有充裕时间讲解例题，也可暂时删去释疑解难，留在下次课讲解。在教学时，仍应保证学生有思考的时间，锻炼学生解决综合问题的能力。
四、师生互动，课堂小结。
通过这节课的学习，你有哪些收获，还存在哪些疑虑？同学间相互交流。
教学说明】 教师可与学生一道回顾、反思，针对问题，可随堂解决，也可课后进行个别辅导，帮助学生复习好本章知识，掌握解题技能。
1.布置作业：从教材p5759复习题27中选取。
2.完成创优作业中本课时。
本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾全章的知识，建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答。上面设置的几道例题，旨在帮助学生进一步加深理解。由于《相似》这一章在中考中考查较多且出现难题的概率较大，所以教师在进行本章复习时除了进一步强化基础知识外，还应对知识的深度有所拓展。
另外本章的重点内容是相似多边形的有关性质以及相似三角形判定。在相似三角形的判定方法的定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点。
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人教版九年级数学下册第27章相似章末复习 导学案
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