28. 勤学早九年级数学（下）第27章《相似》周测（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知△abc∽△def，且相似比ab:de=1：2，则△abc与△def的对应高之比为（ a ）
a．1：2b．2：1c．1：4d．4：1
2.若△abc∽△a'b'c'，且相似比为1:2，则△abc与△a'b'c'的周长之比为( a )
a．1：2b．2：1c．1：4d．4：1
3.如图，在△abc中，两条中线be，cd相交于点o，则s△doe：s△cob等于（a ）
a．1：4b．2：3c．1：3d．1：2
4.（2015武汉改）如图，在直角坐标系中，有两点a(6，3)，b(6，0)，以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点d的坐标为( b )
a．(2，1b．(2，0c．(3，3d．(3，1)
5.（教材变式．9下p57习题7改)如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x ，需要先求出内径ab，现用一个交叉钳(ac与bd相等)去量，若测得oa：oc=ob：
od=3：i，cd=5cm，零件的壁厚x等于( c )
a． 2cmb． 1cmc． 0. 5cmd．3cm
6. 如图，在□abcd中，e为cd上一点，连接ae，bd，且ae，bd交于点f，s△def：s△abf=4：25，则de:ec等于( b )
a． 2：5b．2：3c．3：5d ．3：2
7. 如图，d是△abc的边bc上一点，已知ab=4，ad=2，∠dac=∠b ，若△abd的面积为a，则△acd的面积为( c )
a． ab． ac． ad． a
8. 如图，在等边△abc中，d，e，f分别是bc，ac，ab上的点，de⊥ac，ef⊥ab，fd⊥bc，则△def的面积与△abc的面积之比等于（ a ）
a．1：3b．2：3c．：2d． ：3
9. (2015威海改)如图，∠acb=∠dce=90°，∠abc=∠ced=∠cae=30°，ac=3，ae=8，则ad的长为( b )
a．10bc．5d．
10. 如图，正方形abcd中，ae=ef=fb，bg=2cg，de，df分别交ag于p，q，以下说法中，错误的是( c )
a．ag⊥fd b．aq：qg=6：7 c．ep：pd=2∶11 d．fq：dq=4：9
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（2015荷泽市）如图，∠dab=∠cae，请你再补充一个条件使得△abc∽△ade（补入一个条件即可d=∠b )
12. 如图，△a'b'c'是△abc经相似变换所得的，△abc的周长是△a'b'c' 的周长的倍。 (3)
13. 如图，要测量池塘两端a，b的距离，可先取一个可以直接到达a和b的点c，连接ac并延长到d，使cd=ca，连接bc并延长到e，使ce=cb，连接ed，如果量出de的长为25米，那么池塘宽ab为米50)
14. 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m9.6)
15.（教材变式．9下p43习题13改）如图，在△abc中，de∥bc，de：bc=2：3，△ade的面积是8，则△abc的面积为18)
16. 如图，在rt△abo中，∠aob=90°，点a在第一象限、点b在第四象限，且ao：bo=1：
，双曲线y= (x >o)经过点a，若双曲线y= (x >o)经过点b，则k的值是 . 3)
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）如图，小明用长为3m的竹竿cd做测量工具，测量学校旗杆ab的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离db=12m，求旗杆ab的高。
解：ab=9m.
18.（本题8分）（教材变式．9下p43习题10改）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知ab⊥bd，cd⊥bd，且测得ab=1. 4米，bp=2.
1米，pd=12米，求该古城墙cd的高度。
解：cd=8米。
19.（本题8分）如图，在□abcd中，e是ad边上的中点，连接be，并延长be交cd的延长线于点f.
1）证明：fd=ab；
2）若□abcd的面积为8．求△fed的面积。
解：（1）证△abe≌△dfe（aas），∴fd=ab；
2）∵de∥bc，∴ fed∽△fbc，∵△abe≌△dfe，∴be=ef，△fbc面积=平行四边形abcd面积，∴ef:bf=1：2，∴△fed面积：
△fbc面积=1:4，∴△fed面积：8=1:
4，∴△fed的面积为2.
20.（本题8分）（2015哈尔滨改）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形。 在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△abc和一线段de.
(1)以de为一边作格点△def与△abc相似；
(2)直接写出△def的面积是 .
解：（1）略2）7.5
21.（本题8分）（2015广州改）如图，已知ad是△abc的角平分线，⊙o经过a、b、d三点，过点b作be∥ad，交⊙o于点e，连接ed.
（1）求证：ed∥ac；
（2）若bd=2cd，设△ebd的面积为s1，△adc的面积为s2，且-16+4=0，求△abc的面积。
解：（1）证∠dac=∠bad=∠e=∠ade即可。
2）易证△adc∽△ebd，∴，16+4=0，∴s2=，∴s△abc=3s2=.
22. （本题10分）（2016武汉模拟）如图，抛物线y=交x轴于a、b两点，交y轴于点c，on⊥bc交第一象限的抛物线于点n.
1）求直线bc的解析式；
2）求点n的坐标。
解：（1）易求b（2，0），c（0，1），∴y= -x+1；
2）作np⊥x轴于点p，设n（t，），opn∽△cob，op:co=pn:ob，2op=pn，op=t, =2t，t1=1, t2= (舍去)，∴n（1,2）.
23.（本题10分）（2015武汉）已知锐角△abc中，边bc长为12，高ad长为8.
1）如图，矩形efgh的边gh在bc边上，其余两个顶点e、f分别在ab、ac边上，ef交ad于点k .
求ef:ak的值；
设eh=x，矩形efgh的面积为s，求s与x的函数关系式，并求s的最大值。
解：（1）①3：2
s=ehef=x（8-x）= x-4）+24，∴当x=4时，s的最大值是24.
24.（本题12分）（2016武汉改编题）如图，在矩形abcd中，ab=6，ad=5.点p从点a出发沿ab以每秒2个单位长度的速度向点b匀速运动；同时点q从点d出发沿da以每秒1个单位长度的速度向点a匀速运动。
伴随p ，q运动，直线ef保持垂直平分pq于点f， 交射线dc于点e. 当点p到达b点时运动停止，设运动时间为t秒。
1)当t= 秒时，直线ef经过点a；当t= 秒时，直线ef经过点c；
2)当ff∥ac时，求t的值；
3)当直线ef平分矩形abcd的面积时，求t的值。
解：(1)，4-
当直线ef经过点a时，af垂直平分pq，∴ ap=aq，∴ 2t=5-t，∴ t=；
当直线ef经过点c时，cf垂直平分pq，∴ cp=cq，∴ 6-2t）2+52=t2+62，t=4+ (大于5，舍去)，t=4-；
2）∵ef垂直平分pq，ef∥ac，∴ pq⊥ac，∴△apq∽△dac，，即，解得t=；
（3）若直线ef平分矩形abcd的面积，则ef必过矩形的中心o，连接po并延长交cd于g，连gq，易证oe=of，op=og，则of是△ pgq的中位线，∴ of∥gq， ∠gqp=∠ofp=90°，∴dqc∽△apq，∴，直线ef平分矩形abcd的面积，∴dg=bp=6-2t，∴，解得t=.
27 勤学早九年级数学 下 第27章《相似》周测 一
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勤学早数学八年级上册答案
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