九年级数学单元检测题(第27章)
一、选择题。
1.已知△abc∽△a′b′c′，且bc∶b′c′＝ ac∶a′c′，若ac＝3，a′c′＝1.8，则△abc与△a′b′c′的相似比是( )
a．2∶3 b．3∶2 c．5∶3 d．3∶5
2. 下列说法正确的是（ ）
a．所有的矩形都是相似形b．所有的正方形都是相似形。
c．对应角相等的两个多边形相似 d．对应边成比例的两个多边形相似。
3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( )
a. 1:2 b. 1:4 c. 1:5 d. 1:16
4. 如图，小东用长为3.2的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8，与旗杆相距22，则旗杆的高为（ ）
a．12 b．10 c．8 d．7
5．如图，已知△abc与△ade中，则∠c＝∠e, ∠dab＝∠cae,则下列各式①∠d=∠b中，成立的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．如图， ab∥cd，ad与bc相交于点p，ab＝4，cd＝7，ad＝10，则ap的长等于。
a． b． c． d．
7．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
8．如图，∠abd=∠bdc=90°，∠a=∠cbd，ab=3，bd=2，则cd的长为（ ）
a． b． c．2 d．3
二、填空题。
9．若，且∠a＝45°，∠b＝30°，则∠c
10.已知△abc∽△def，若△abc与△def的相似比为2:3，则△abc与△def对应边上的中线的比为___
10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm2；则这个零件的实际面积为 cm2．
11．如图，在ｒt△abc中，∠b=90°,点d是ab边上的一定点，点e是ac上的一个动点，若再增加一个条件就能使△ade与△abc相似，则这个条件可以是。
12.如图，bc平分∠abd，ab=12，bd=15，如果∠acb=∠d，那么bc边的长为。
13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边。
每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点p处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
15. 如图，在△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，bd为角平分线，de⊥ab，垂足为e．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．
16.已知△abc∽△ade，ab=30cm，ad=18cm，bc=20cm，∠bac=75°，∠abc=40°．
1）求∠ade和∠aed的度数；
2）求de的长．
17.如图，△abc中，cd是边ab上的高，且．
1）求证：△acd∽△cbd；
2）求∠acb的大小．
18.如图，已知a（﹣4，2），b（﹣2，6），c（0，4）是直角坐标系平面上三点．
1）把△abc向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△a1b1c1．画出平移后的图形，并写出点a的对应点a1的坐标；
2）以原点o为位似中心，将△abc缩小为原来的一半，得到△a2b2c2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
19.如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe=∠b.
1）求证：△adf∽△dec；
2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长．
九年级数学单元检测题答案(第27章)
一、选择题(本大题共8小题。每小题4分，共32分)
4. a 二、填空题(本大题共6小题。每小题4分，共24分)
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
15. (6分)解：△abc∽△bcd；
证明：∵ab＝ac，∠a＝36°，∠abc＝∠c＝72°．
bd为角平分线，∠dbc＝∠abc＝36°＝∠a．
又∵∠c＝∠c，△abc∽△bcd．
16. (8分)解：（1）∵∠bac=75°，∠abc=40°，∠c=180°﹣∠bac﹣∠abc=180°﹣75°﹣40°=65°，△abc∽△ade，∠ade=∠abc=40°，∠aed=∠c=65°；
2）∵△abc∽△ade，ab:ad=bc:de，即30：18=20：de，解得de=12cm．
17. (8分)解：（1）证明：∵cd是边ab上的高，∠adc＝∠cdb＝90°．
又∵，△acd∽△cbd．
2）解：∵△acd∽△cbd，∠a＝∠bcd．
在△acd中，∠adc＝90°，∠a＋∠acd＝90°．
∠bcd＋∠acd＝90°，即∠acb＝90°．
18. (10分)（1）△a1b1c1如图所示，其中a1的坐标为：（0，1）；
2）符合条件△a2b2c2有两个，如图所示．
19. (12分) （1）证明：∵□abcd，∴ab∥cd，ad∥bc，∠c+∠b=180°，∠adf=∠dec．
∠afd+∠afe=180°，∠afe=∠b，∠afd=∠c．
△adf∽△dec．
2）解：∵□abcd，∴cd=ab=8．
由（1）知△adf∽△dec，∴=de===12．
在rt△ade中，由勾股定理得：ae===6．
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