《27.1图形的相似》达标训练。
一． 选择题。
1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( c )
1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．下列说法中，正确的是( a)
对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．
abcd. ④
3．在图k－6－2(b)中，由图k－6－2(a)放大或缩小而得到的图形有( b )
图k－6－2
a．0个 b．1个
c．2个 d．3个。
4．五边形abcde相似于五边形a′b′c′d′e′，若对应边ab与a′b′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形a′b′c′d′e′与五边形abcde的相似比是( b )
a．5∶4 b．4∶5 c．5∶2 d．2∶5
5．图k－6－5②～⑥中，与图①相似的图形( a )
图k－6－5
ab. ①cd. ④
6．如图k－7－1，有三个矩形，其中是相似形的是( b )
图k－7－1
a．甲和乙 b．甲和丙。
c．乙和丙 d．甲、乙和丙。
7．图k－6－4中与图k－6－3相似的图形是 ( d )
图k－6－3
图k－6－4
4．下列关于相似图形的说法错误的是( c )
a．相似图形的形状一定相同，大小不一定相同。
b．全等图形是一种特殊的相似图形。
c．同一个人在平面镜和在哈哈镜中的形象是相似图形。
d．若甲与乙是相似图形，乙与丙是相似图形，则甲与丙是相似图形。
8．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( b )
a．6 b．8 c．10 d．12
9．下列四条线段中，不能成比例的是(c )
a．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
b．a＝1，b＝，c＝，d＝
c．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
d．a＝2，b＝，c＝，d＝2
10．观察图k－6－1中各**形，其中相似的图形有( b )
图k－6－1
a．3组 b．4组
c．5组 d．6组。
二、填空题。
11．(1)若2 cm，3 cm，x cm，6 cm是成比例线段，则x
2)在比例尺是1∶46000的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为8 cm，则这条道路的实际长度约为___cm(用科学记数法表示)．
答案] (1)4 (2)3.68×105
解析] (1)依题意，得2×6＝3x，解得x＝4.
2)设这条道路的实际长度为x cm，则＝，解得x＝368000.
368000 cm＝3.68×105 cm.
12．放大镜下的图形和原来的图形___相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形___相似图形．(填“是”或“不是”)
答案] 是不是。
解析] 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形。
13．如图k－7－2，已知在矩形abcd中，ab＝1，在bc上取一点e，沿ae将△abe向上折叠，使点b落在ad上的点f处．若四边形fdce与矩形abcd相似，则ad
图k－7－2
[答案].
三、解答题。
14．如图k－6－6是用相似图形设计的图案．
图k－6－6
1)想一想：各个图案的基本图形是什么？
2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．
解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形．
2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：
15．如图k－7－3，把矩形abcd对折，折痕为mn，矩形dmnc与矩形abcd相似，已知ab＝4.
1)求ad的长；
2)求矩形dmnc与矩形abcd的相似比。
图k－7－3
解：(1)设矩形abcd的长ad＝x，则dm＝ad＝x.
矩形dmnc与矩形abcd相似，＝，即＝，x＝4或x＝－4 (舍去)．
即ad的长为4.
2)矩形dmnc与矩形abcd的相似比为4∶4＝1∶ (或∶2)．
16. 如何将图k－6－7中的图形abcde放大，使新图形的各个顶点仍在格点上？
解析] 相似图形只要求形状相同，而与位置无关，这样同学们可以有不同的画法，下图中的图形a′b′c′d′e′只是其中的一种．
解：答案不唯一，如图所示．
点评] 利用方格图或格点画相似形，将原图形放大或缩小，可以通过平行移动的方法，先确定各个顶点在方格图中的位置，然后再依次连接构成新图形．
17. 如图k－7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知ab＝20米，ad＝30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形a′b′c′d′与矩形abcd相似？(a′b′与ab是对应边)
图k－7－4
解析] 若矩形a′b′c′d′与矩形abcd相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x与y的比值．
解：由题意可知，矩形a′b′c′d′与矩形abcd相似(a′b′与ab是对应边)，则应有＝，即＝，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得＝.
人教版九年级数学下册 27 1图形的相似教案
课题 27.1图形的相似。教材 义务教育课程标准实验教材人教版 数学 九年级下册。授课教师 教材和学情分析 1 教材的地位和作用。图形的相似 教材分析。在教科书前面，已经研究图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移 轴对称 旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换 相似。研究相似变换的性质，...
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