本讲教育信息】
一。 教学内容：
图形的认识、图形与证明（五）
圆的有关性质、直线与圆、圆与圆的位置关系。
二。 教学目标：
通过对圆的有关性质、直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识的复习，解决中考中常见的问题。
三。 教学重点、难点：
熟练地解决与圆的有关性质、直线与圆、圆与圆的位置关系相关的问题。
四。 课堂教学：
知识点1、知识点2、
知识点3、典型例题】
例1. 如图所示，已知a、b、c、d是圆o上的四个点，ab＝bc，bd交ac于点e，连接cd，ad
1）求证：db平分∠adc
2）若be＝3，ed＝6，求ab的长。
证明：（1）因为ab＝bc
所以，所以bd平分∠adc
2）因为∠bac＝∠bdc
所以∠bac＝∠adb
又∠abe＝∠dba
所以△abe～△ade
所以。所以。
例2. 如图所示，等腰三角形abc中，ac＝bc ，以bc为直径作⊙o交ab于点d，交ac于点g，df⊥ac，垂足为f，交cb的延长线于点e。
求证：直线ef是⊙o的切线。
证明：连接cd，od
因为ac＝bc
所以∠a＝∠abc
又od＝ob
所以∠abo＝∠odb
所以∠odb＝∠a
所以od∥ac
因为ef⊥ac
所以od⊥ef
即ef是⊙o的切线。
例3. 已知，如图所示，△abc中，ca＝cb，点d为ac中点，以ad为直径的⊙o切bc于点e，ad＝2.
1）求be的长。
2）过点d作df∥bc交⊙o于点f，求df的长。
证明：（1）连接oe，af
因为d是ac中点，ad＝2，所以ac＝4，ao＝od＝1
所以oc＝3
oe为半径，所以oe＝1
根据勾股定理得。
所以。2）因为df∥bc，所以∠c＝∠adf，ad为直径，bc为切线。
所以∠afd＝∠oec
所以△afd～△oec
所以。例4. 如图所示，已知在⊙o中，ab＝，ac是⊙o的直径，ac⊥bd于f，∠a＝30°，求图中扇形obcd的面积，若用扇形obcd围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
证明：（1）因为∠a＝30°
所以∠bof＝60°
所以∠bod＝120°，而bf＝
又oa＝ob，所以∠abo＝30°，所以∠obf＝30°
所以。所以。
2）设圆锥底圆半径为r
所以，r＝模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题。
1. 过⊙o内一点m的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么om的长为。
a. 3 cm b. 6 cm c. 9 cm d.
2. 如图，△abc内接于⊙o，若∠a＝40°，则∠obc的度数为。
a. 20° b. 40° c. 50° d. 70°
3. 一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为。
a. 30° b. 150° c. 30°或150° d. 不能确定。
4. ⊙o的半径为r，圆心到点a的距离为d，且r、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点a与⊙o的位置关系是。
a. 点a在⊙o内部 b. 点a在⊙o上。
c. 点a在⊙o外部 d. 点a不在⊙o上。
5. 已知：p（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y 都是整数，猜想这样的p点一共有（ ）
a. 4个b. 8个 c. 12个 d. 16个。
6. 若⊙o1、⊙o2的半径分别为1和3，⊙o1和⊙o2外切，则平面上的半径为4，且与⊙o1、⊙o2都相切的圆有（ ）
a. 2个b. 3个 c. 4个d. 5个。
二、填空题。
1. ⊙o的圆心到直线l的距离为d，⊙o的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，且直线l与⊙o相切时，则m的值为___
2. 如图，已知pa切⊙o于点a，po交⊙o于点b，若pa＝6，bp＝4，则⊙o的半径为。
3. 在半径为1的⊙o中，弦ab、ac分别是、，则∠bac的度数为。
4. 若相交两圆的半径分别为5和4，公共弦长为6，则圆心距为。
5. 两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为。
6. 如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2 和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为___
7. ⊙o1和⊙o2内切，它们的半径分别为3和1，过o1作⊙o2的切线，切点为a，则o1a的长是。
8. 如图，点a、b、c在⊙o上，ao∥bc，∠oac＝20°，则∠aob的度数是。
9. 已知，如图：ab为⊙o的直径，ab＝ac，bc交⊙o于点d，ac交⊙o于点e，∠bac＝45°。
给出以下五个结论：①∠ebc＝22.5°；②bd＝dc；③ae＝2ec；④劣弧是劣弧的2倍；⑤ae＝bc。
其中正确结论的序号是。
三、解答题。
1. 如图，ab是⊙o的直径，bc是弦，od⊥bc于e，交弧bc于d。
1）请写出四个不同类型的正确结论；
2）若bc＝，∠cbd＝30°，求⊙o的半径。
2. 如图，在⊙o中，ab是直径，∠boc＝120°，pc是⊙o的切线，切点是c，点d在劣弧bc上运动（c、d两点除外）。当∠cpd满足什么条件时，直线pd与直线ab垂直？
证明你的结论。
3. 如图，在直径为１０的半圆ab上有两个动点c，d，弦ac、bd相交于点p，连结op。
1）若bd＝8，试求出圆心o到弦bd的距离oｅ的长度；
2）试比较∠opa和∠opb的大小；（只写结论，不需证明）
3）试求出的值。
试题答案。一、选择题。
1、a2、c
3、c4、d
5、b6、d
二、填空题。1、m＝4
°或75°4、或。
cm或14cm
三、解答题。
1、（1）∠c＝90°，be＝ce，od∥ac，
（2）r＝8
2、解：当∠cpd＝60°（或等于∠aoc）时，直线dp与直线ab垂直于e
pc是⊙o的切线。
∠ocp＝90°
四边形pcoe内角和为360°
又∵∠cpe＝∠cpd＝60°，∠eoc＝∠boc＝120°
∠peo＝360°－120°－90°－60°＝90°
当∠cpd＝60°时，直线dp与直线ab垂直。3、解：
在rt△obe中，
2）若ac∠opb
若ac＝bd，∠opa＝∠opb
若ac>bd，∠opa<∠opb
3）连结ad，过p作，垂足为m
则有∠adb＝∠pmb＝90°，又∠dba＝∠pbm
⊿abd∽⊿pbm
同理有。
ab（am＋mb）
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