第3章图形的相似复习题。
一．选择题。
1．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（ ）
a．4 b．2 c．20 d．14
2．**分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（ ）
a．在1.1和1.2之间 b．在1.2和1.3之间
c．在1.3和1.4之间 d．在1.4和1.5之间。
3．如图，ad∥be∥cf，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点a、b、c和点d、e、f．已知ab＝1，bc＝3，de＝1.2，则df的长为（ ）
a．3.6 b．4.8 c．5 d．5.2
4．如图，在△abc中，de∥bc，ad＝9，db＝3，ce＝2，则ac的长为（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
5．如图，在△abc中，d在ac边上，ad：dc＝1：2，o是bd的中点，连接ao并延长交bc于e，则be：ec＝（
a．1：2 b．1：3 c．1：4 d．2：3
6．如图，ag：gd＝4：1，bd：dc＝2：3，则ae：ec的值是（ ）
a．3：2 b．4：3 c．6：5 d．8：5
7．若△abc的每条边长增加各自的10%得△a′b′c′，则∠b′的度数与其对应角∠b的度数相比（ ）
a．增加了10% b．减少了10%
c．增加了（1+10%） d．没有改变。
8．如图，在△abc中，de∥bc的值是（ ）
a． b．1 c． d．
9．如图，在△abc中，d，e分别为ab、ac边上的中点，则△ade与△abc的面积之比是（ ）
a．1：4 b．1：3 c．1：2 d．2：1
10．已知△abc∽△a'b'c'，ad和a'd'是它们的对应中线，若ad＝10，a'd'＝6，则△abc与△a'b'c'的周长比是（ ）
a．3：5 b．9：25 c．5：3 d．25：9
11．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△a1b1c1相似的是（ ）
a． b．
c． d．12．如图，四边形abcd为菱形，ab＝2，∠dab＝60°，点e、f分别在边dc、bc上，且ce＝cd，cf＝cb，则s△cef＝（
a． b． c． d．
13．如图，d、e分别是△abc边ab，ac上的点，∠ade＝∠acb，若ad＝2，ab＝6，ac＝4，则ae的长是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
14．如图，在等腰三角形△abc中，ab＝ac，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△abc的面积为42，则四边形dbce的面积是（ ）
a．20 b．22 c．24 d．26
15．如图，ab∥ef∥dc，ad∥bc，ef与ac交于点g，则是相似三角形共有（ ）
a．3对 b．5对 c．6对 d．8对。
16．已知△abc∽△a'b'c'，ab＝8，a'b'＝6，则。
a．2 b． c．3 d．
17．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（rt△acb）上截取一个正方形cdef，点d在边bc上，点e在斜边ab上，点f在边ac上，若af：ac＝1：3，则这块木板截取正方形cdef后，剩余部分的面积为（ ）
a．100cm2 b．150cm2 c．170cm2 d．200cm2
18．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）
a．①处 b．②处 c．③处 d．④处。
19．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置bd绕o点旋转到ac位置，已知ab⊥bd，cd⊥bd，垂足分别为b，d，ao＝4m，ab＝1.6m，co＝1m，则栏杆c端应下降的垂直距离cd为（ ）
a．0.2m b．0.3m c．0.4m d．0.5m
20．如图，点p（8，6）在△abc的边ac上，以原点o为位似中心，在第一象限内将△abc缩小到原来的，得到△a′b′c′，点p在a′c′上的对应点p′的的坐标为（ ）
a．（4，3） b．（3，4） c．（5，3） d．（4，4）
21．如图，以点o为位似中心，把△abc放大为原图形的2倍得到△a′b′c′，以下说法中错误的是（ ）
a．△abc∽△a′b′c′ b．点c、点o、点c′三点在同一直线上
c．ao：aa′＝1：2 d．ab∥a′b′
22．如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（﹣1，﹣2），d（﹣2，﹣1），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段cd扩大为原来的2倍，得到线段ab，则线段ab的中点e的坐标为（ ）
a．（3，3） bc．（2，4） d．（4，2）
二．解答题。
23．如图，在平行四边形abcd中，连接对角线ac，延长ab至点e，使be＝ab，连接de，分别交bc，ac交于点f，g．
1）求证：bf＝cf；
2）若bc＝6，dg＝4，求fg的长．
24．已知△abc和点a'，如图．
1）以点a'为一个顶点作△a'b'c'，使△a'b'c'∽△abc，且△a'b'c'的面积等于△abc面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2）设d、e、f分别是△abc三边ab、bc、ac的中点，d'、e'、f'分别是你所作的△a'b'c'三边a'b'、b'c'、c'a'的中点，求证：△def∽△d'e'f'．
参***。一．选择题。
1-10abbcbddaac 11-20bdcdcbabca 21-22ca
二．解答题。
23.（1）证明：∵四边形abcd是平行四边形，ad∥bc，ad＝bc，△ebf∽△ead，bf＝ ad＝ bc，bf＝cf；
2）解：∵四边形abcd是平行四边形，ad∥cf，△fgc∽△dga，即 ＝ 解得，fg＝2．
24.解：（1）作线段a'c'＝2ac、a'b'＝2ab、b'c'＝2bc，得△a'b'c'即可所求．
证明：∵a'c'＝2ac、a'b'＝2ab、b'c'＝2bc，△abc∽△a′b′c′，2）证明：
d、e、f分别是△abc三边ab、bc、ac的中点，de
△def∽△abc
同理：△d'e'f'∽△a'b'c'，由（1）可知：△abc∽△a′b′c′，△def∽△d'e'f'．
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