沪科版第23章《相似形》单元检测试题。
一、选择题（4×10）
1．下列命题中，正确的是（ ）
a．任意两个等腰三角形相似 b．任意两个菱形相似。
c．任意两个矩形相似d．任意两个等边三角形相似。
2．如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
3．已知点c在直线ab上，且线段ab=2bc，则ac:bc=（
a． 1 b． 2c． 3d． 1或3
4．如图4所示，打靶训练中，在用枪瞄准目标点b时，要使眼睛o、准星a、目标b在同一条直线上，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星a偏离到a′，若oa=0．2米，ob=40米，aa′=0．0015米，则小明射击到的点b′偏离目标点b的长度bb′为（ ）
a．3米 b．0．3米 c．0．03米 d．0．2米
5. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是。
a． 2 cm2 b． 4 cm2 c． 8 cm2 d． 16 cm2
6.δabc中，de//bc，且sδabc:s梯形bced=1:2，则de:bc的值是（ ）
a．1:2 b．1:3 c．1: d．1:
7. 如图d是锐角δabc边上一点，过d的直线交于另一边，截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线共有（ ）
a．1条 b．2条 c．3条 d．4条
8.下列语句正确的是 （
a．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形。
b．位似图形一定是相似图形，位似比等于相似比。
c．利用位似变换只能放大图形，不能缩小
d．位似中心只能在外部，不能在内部
9.如图□abcd中，q是cd上的点，aq交bd于点p，交bc的延长线于点r，若dq:cq=4:3，则ap:pr=（
a．4:3 b．4:7 c．3:4 d．3:7
10.如图，梯形abcd的对角线相交于点o，有如下结论：①δaob∽δcod，②δaod∽δboc，③sδaod=sδboc，④sδcod:
sδaod=dc:ab；其中一定正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（5×4）
则a、b的比例中项是。
12.如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形adhe，则：
等于度。13．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第___张．
14．如图中，，垂足是d，下列条件中能证明是直角三角形的有只填序号）。
三、解答题。
15．（8）已知：，求的值。
16．（8）如图9-41,△abc中，de∥bc，ef∥ab，试说明△ade∽△efc.
四、解答题。
17.（8）如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe＝∠b.
求证：△adf∽△dec
若ab＝4,ad＝3,ae＝3,求af的长。
18. （8）直角梯形abcd中，，，在上取一点，使与相似，求的长。
五、解答题。
19．（10）已知，延长bc到d，使．取的中点，连结交于点．
1）求的值；
2）若，求的长．
20．（10）如图，在方格纸中。
1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；
2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
六、解答题。
21.（12）如图，已知：，求证：
七、解答题。
22．（12）如图中，边bc=60，高ad=40，efgh是内接矩形，hg交ad于p，设he=x,求矩形efgh的周长y与x的函数关系式；
求矩形efgh的面积s与x的函数关系式。
八、解答题。
23．（14）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1）证明：；
2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
3）当点运动到什么位置时，求此时的值．
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