2019-2020学年无棣县九年级期末数学试卷姓名：
一、选择题：1-56-10
1．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
a．（1，﹣3） b．（﹣1，﹣3） c．（1，3） d．（﹣1，3）
2．如图2，在△abc中，m，n分别为ac，bc的中点．则△cmn与△cab的面积之比是（ ）
a．1：2 b．1：3 c．1：4 d．1：9
3．如图3，在⊙o中，a，b，d为⊙o上的点，∠aob＝52°，则∠adb的度数是（ ）
a．104° b．52° c．38° d．26°
4．如图4，在△abc中，de∥bc，若，ae＝1，则ec等于（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
图2图3图4 图5图6
5．如图5，点p在反比例函数y＝的图象上，pa⊥x轴于点a，则△pao的面积为（ ）
a．1 b．2 c．4 d．6
6．如图6，在△abc中，∠acd＝∠b，若ad＝2，bd＝3，则ac长为（ ）
a． b． c． d．6
7．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（ ）
a． b． c．k＜且k≠1 d．k≤且k≠1
8．若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
a．k≤﹣ b．k＜﹣ c．k≥﹣且k≠0 d．k＞﹣且k≠0
9．同时抛两个硬币，两个都正面向上的概率是（ ）a． b． c． d．
10．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：
二次函数y1有最大值。
二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称。
当x＝﹣2时，二次函数y1的值大于0
过动点p（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为c，d，当点c位于点d上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．
其中正确的是（ ）a．①③b．①④c．②③d．②④
二、填空题。
11．已知点a（1，a）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a的值为 ．
12．如图，在⊙o中，ab为弦，半径oc⊥ab于e，如果ab＝8，ce＝2，那么⊙o的半径为 ．
13．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝ ．
14．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．
15．如图，pa，pb是⊙o的切线，a，b为切点，ac是⊙o的直径，∠bac＝15°，则∠p的度数为
三、解答题。
16.（1）解下列方程：（x+1）（x+2）＝2x+4
2）若抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，求实数a的取值范围．
17．如图，在四边形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，点e在ab上，∠dec＝90°．
1）求证：△ade∽△bec．
2）若ad＝1，bc＝3，ae＝2，求ab的长．
18．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积s（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．
1）请直接写出s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
2）当x是多少时，这个三角形面积s最大？最大面积是多少？
19．如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的qo分别与bc、ac交于点d、e，过点d作df⊥ac于点f．
1）求证：df是⊙o的切线．
2）求证：∠edf＝∠dac．
20．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x的图象。
分别交于m，n两点，已知点m（﹣2，m）．
1）求反比例函数的表达式；
2）点p为y轴上的一点，当∠mpn为直角时，直接写出点p的坐标．
21．在平面直角坐标系xoy中，点a（﹣4，﹣2），将点a向右平移6个单位长度，得到点b．
1）直接写出点b的坐标；
2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点a，b，求抛物线的表达式；
3）若抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点在直线y＝x+2上移动，当抛物线与线段ab有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
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