门头沟区2011—2012学年度第一学期期末试卷初三数学。
一、 选择题（本题共32分，每题4分）
1. 已知，那么下列式子中一定成立的是（ ）
a． b． c． d．xy=6
2. 反比例函数y＝－的图象在（ ）
a．第。一、三象限 b．第。
二、四象限 c．第。
一、二象限 d．第。
三、四象限。
3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定。
abc∽△ade的是（ ）
a． b． c． d．
4. 如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝5，ac＝2，则cosa的。
值是（ ）a． bcd．
5. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )
abcd6. 扇形的圆心角为60°，面积为6，则扇形的半径是（ ）
a．3 b．6 c．18 d．36
7. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列。
结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；其中正确的结论有（ ）
a．0个b．1个c．2个d．3个。
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是菱形，点c的。
坐标为（4,0），∠aoc= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与。
菱形oabc的两边分别交于点m，n（点m在点n的上方），若△omn的面积为s，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映s与t的函数关系的图象是（ ）
二、 填空题（本题共16分，每题4分）
9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为。
10. 在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=4，以a为圆心，以3为半径作圆，则点c与⊙a的位置关系为。
11. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是。
12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元**，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降。
低元。三、解答题（本题共29分，其中第题每题5分，第17题4分）
13.计算：
14.已知：如图，在△abc中，∠acb=，过点c作cd⊥ab于点d，点e为ac上一点，过e点作ac的垂线，交cd的延长线于点f ，与ab交于点g.
求证：△abc∽△fgd
15. 已知：如图，在△abc中，cd⊥ab，sina=，ab=13，cd=12，求ad的长和tanb的值。
16. 抛物线与y轴交于（0，4）点。
1） 求出m的值；并画出此抛物线的图象；
2） 求此抛物线与x轴的交点坐标；
3） 结合图象回答：x取什么值时，函数值y>0？
17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△oab的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△ocd，使它的顶点在格点上，且使△ocd与△oab相似，相似比为2︰1．
18. 已知：如图，ab为半圆的直径，o为圆心，c为半圆上一点， oe⊥弦ac于点d，交⊙o于点e. 若ac=8cm，de=2cm.
求od的长。
四、解答题（本题共15分，每题5分）
19.如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝－x＋2的图象交于a、b两点，且点a的横坐标是－2．
1）求出反比例函数的解析式；
2）求△aob的面积．
20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部c点测得乙楼顶部a点的仰角为30°，测得乙楼底部b点的俯角为60°，乙楼ab高为120米。 求甲、乙两栋高楼的水平距离bd为多少米？
21. 如图，已知a、b、c、d是⊙o上的四个点，ab＝bc，bd交ac于点e，连接cd、ad．
1）求证：db平分∠adc；
2）若be＝3，ed＝6，求a b的长．
五、解答题（本题6分）
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏。
其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折***购买粽子的机会．
1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折***购买粽子的概率是多少？
六、解答题（本题共22分，其中第题每题7分，第25题8分）
23.已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.
1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；
2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象。 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在≤时对应的函数值y的取值范围；
3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
24. 如图，四边形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于点e．
1）求证：ab·af＝cb·cd；
2）已知ab＝15 cm，bc＝9 cm，p是射线de上的动点．设dp＝x cm（），四边形bcdp的面积为y cm2．
求y关于x的函数关系式；
当x为何值时，△pbc的周长最小，并求出此时y的值．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为a（-3，0）、b（1，0），过顶点c作ch⊥x轴于点h.
1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2）在轴上是否存在点d，使得△acd是以ac为斜边的直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，说明理由；
3）若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pq⊥ac于点q，当△pcq与△ach相似时，求点p的坐标。
4.门头沟初三数学期末评标（201201）
三、解答题（本题共29分，其中第题每题5分，第17题4分）
13.解：4分。
5分。14.证明：∵∠acb=，acb=∠fdg1分。
∵ ef⊥ac,fea=902分。
∴∠fea=∠bca.
∴ef∥bc3分。
fgb=∠b4分。
abc∽△fgd5分。
15.解：∵cd⊥ab，∴∠cda=901分。
∵ sina=
∴ ac=152分。
∴ad=93分。
∴bd=44分。
∴tanb5分。
16.解：（1）由题意，得，m-1=4
解得，m=51分。
图略2分。2）抛物线的解析式为y=-x2+4. …3分。
由题意，得，-x2+4=0.
解得，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（2，0）……4分。
3）-217.图正确4分。
18. 解：∵oe⊥弦ac，∴ad=ac=41分。
∴oa2=od2+ad22分。
oa2=(oa-2)2+16
解得，oa=54分。
od=35分。
四、解答题（本题共15分，每题5分）
19.(1)解：由题意，得，-（2）+2=4
a点坐标（-2,41分。
k=-8.反比例函数解析式为y2分。
2）由题意，得，b点坐标（4，-23分。
一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标m（2,0），与y轴的交点n（0,2）……4分。
s△aob=s△omb+s△omn+s△aon==65分。
20.解：作ce⊥ab于点e1分。
且，四边形是矩形．
设ce=x在中，．
ae2分。ab=1203分。
在中，．4分。
解得，x=905分。
答：甲、乙两栋高楼的水平距离bd为90米。
21. （1）证明：∵ ab＝bc
弧ab=弧bc1分。
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