柴岗一中九年级数学第四次月考试题
一、选择（每题3分，共18分）
1.给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x的增大而减小的函数有。
a．3个 b．2个 c．1个 d．0个。
2．如图，de∥bc，在下列比例式中，不能成立的是。
a）＝ b）＝
c）＝ d）＝
3.一直角坐标系内，函数y=ax2+bx与y=（b≠0）的图象大致为
4.如图，a、b是数轴上的两点，**段ab上任取一点c，则点c到表示－1的点的距离不大于2的概率是（ ）
a． b． cd．
5. 对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ）
a.图象开口向下b.当x＞1时，y随x的增大而减小。
时，y随x的增大而减小 d.对称轴是直线x= -1
6.如图6，抛物线与交于点a（1,3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b、c，则以下结论：
无论x取何值，总是正数； ②a=1； ③当x=0时，； 2ab=3ac
其中正确的是。
二、填空（每题3分，共27分）
7. 两个相似多边形的面积比为9:16，其中较小多边形的周长为36cm，较大多边形的周长为。
8．如图，将△abc的高ad四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分s1、s2、s3、s4，则s1:s2:s3:s4等于。
9．在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随。
机摸出一个球，它是白球的概率为则n=__
10. 已知：m、n两点关于y轴对称，且点m在双曲线上，点n在直线y=x+3上，设点m的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x 有最值，最值为。
11． 如图，在△abc中，ac>ab，点d在ac边上（点d不与a、c重合），若增加一个条件就能使△abd∽△acb，则这个条件是。
12.将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是。
13. 如图7，把抛物线y=x2
平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（-6，0）和原点。
o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积。
为。14.从这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是。
15. 已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2（填“＞”或“=”
三、解答题（共75分）
16. 已知：如图，在△abc中，∠c＝90°，以bc为边向外作正方形bedc，连结ae交bc于f，作fg∥be交ab于g．
求证：fg＝fc．
17.“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时比赛各方每次做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人每次都是等可能做这三种手势，那么：
1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？
2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少？
18．如图， 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）.
1）求抛物线的解析式；
2）点e是线段ac上一动点，过点e作de⊥x轴于点d，连结dc，当△dce的面积最大时，求点d的坐标；
19. 如图是一个10×10格点正方形组成的网格。 △abc是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面问题， 在图中画出与△abc相似的格点△a1b1c1和△a2b2c2, 且△a1b1c1与△abc的相似比是2, △a2b2c2与△abc的相似比是。
20.已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
1）求点与点的坐标；
2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．
21．如图，ac是⊙o的直径，弦bd交ac于点e。（1）求证△adc∽△ad；（2）如果ad2=ae·ac，求证：cd=cb.
22.如图，ab是⊙o的直径，cd垂直于ab于d，ce切⊙o于点f，交ab的延长线于点e。
求证：ef·ec=eo·ed。
23. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：
元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了**中的数据．
2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
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