2014~2015学年第一学期期末考试试卷。
初三数学。一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图17-51所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象相交于a，c两，ab⊥x轴于b，cd⊥x轴于d，则四边形abcd的面积为。
a．1 b． c．2 d．
2．如图，等边三角形abc的边长为3，点p为bc边上一点，且bp＝1，点d为ac边上一点，若∠apd＝60°，则cd的长为（ ）
a、 b、 c、 d、1
3．如图，已知平行四边形abcd中，e是ab边的中点，de交ac于点f，ac，de把平行四边形abcd分成的四部分的面积分别为s1，s2，s3，s4．下面结论：①只有一对相似三角形；②ef：ed=1：
2；③s1：s2：s3：
s4=1：2：4：
5．其中正确的结论是（ ）
a．①③b．③ c．① d．①②
4．袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
5．如图，在△abc中，ab＝bc＝2，以ab为直径的⊙o与bc相切于点b，则ac等于。
abc．2 d．2
6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为。
a．10cmb．30cm c．40cm d．300cm
7．抛物线y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的关系式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为。
a．b＝2，c＝2 b．b＝2，c＝0 c．b＝－2，c＝－1 d． b＝－3，c＝2
8．已知ab是⊙o的直径，点p是ab延长线上的一个动点，过p作⊙o的切线，切点为c，∠apc的平分线交ac于点d，则∠cdp等于
a、30° b、60° c、45° d、50°
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．已知，如图，圆心角∠aob＝100°，则圆周角∠acb
10．已知抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交点的横坐标为－1，则a＋c
11．如图，△abc是等腰直角三角形，∠acb＝90°，ac＝bc． 把△abc绕点a按顺时针方向旋转45°后得到△ab′c′，若ab＝2， 则线段bc在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是结果保留）
第12题第13题。
12．如图，点m是△abc内一点，过点m分别作直线平行于△abc的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△abc的面积是。
13．将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
14．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在象限．
15．如图，在△abc中，ab＝ac，∠a＝120°，bc＝2，⊙a与bc相切于点d，且交ab、ac于m、n两点，则图中阴影部分的面积为 （保留π）．
16．如图，cb切⊙o于点b，ca交⊙o于点d，且ab是⊙o的直径，点e是上异于点a、d的一点，若∠c＝40°，则∠e的度数是。
17．反比例函数y＝(m-1)的图像在。
二、四象限，则m的值为 .
18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a-b+c> 0；②abc>0；③y随x的增大而增大；④b-4ac〉0，⑤2a+b〉0，其中正确的个数是个。
三、解答题（共11题．96分）
19．（本题6分）一家公司招考员工，每位考生要在a,b,c,d,e这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格，已知某位考生会答，两题，试求这位考生合格的概率。
20．（本题6分）如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝1，将rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到rt△ade，点b经过的路径为弧bd，则图中阴影部分的面积是多少？
21．（本题9分）如图，在rt⊿abc中，∠c=90°，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作de⊥ac，df⊥bc，垂足分别为e、f，得四边形decf，设de=x，df=y．
1）用含y的代数式表示ae；
2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
3）设四边形decf的面积为s，求s与x之间的函数关系，并求出s的最大值．
22．（本题7分）如图28－134所示，某幢大楼顶部有一块广告牌cd，甲、乙两人分别在相距8米的a，b两处测得d点和c点的仰角分别为45°和60°，且a，b，f三点在一条直线上，若be＝15米，求这块广告牌的高度．（结果保留根号）
23．（本题7分）如图，已知：⊙o的直径ab与弦ac的夹角∠a=30°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点p．
1) 求证：ac=cp；
2) 若pc=6,求图中阴影部分的面积。
24．（本题8分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20米，如果水位上升3米，则水面cd的宽是10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
25．（本题9分）如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点a（3，2）.
1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式。
2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
3）m（m,n）是反比例函数图象上的一动点，其中过点m作直线mb∥x轴，交y轴于点b；过点a作直线ac∥y轴，交x轴于点c，交直线mb于点d.当四边形oadm的面积为6时，请判断线段mb与dm的大小关系，并说明理由。
26．（本题6分）如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接bc、．
1）求证：；
2）当时，求的值。
27．（本题10分）如图，已知⊙o的半径为6cm，射线。
pm经过点o，op＝10cm，，射线pn与⊙o相切于。
点q，a、b两点同时从p点出发，点a以5cm／秒。
的速度沿射线pm方向运动，点b以4cm／秒的速度。
沿射线pn方向运动，设运动时间为t秒．
(1)求pq的长；
(2)当t为何值时，直线ab与⊙o相切？
28．（本题12分）如图，抛物线的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，已知b点坐标为（4，0）．
1）求抛物线的解析式；
2）试**△abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
3）若点m是线段bc下方的抛物线上一点，求△mbc的面积的最大值，并求出此时m点的坐标．
29．（本题12分）
如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形oabc与cdef的边oc、oa所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（o、c、f三点在x轴正半轴上）．若⊙p过a、b、e三点（圆心在x轴上），抛物线y＝x2＋bx＋c经过a、c两点，与x轴的另一交点为g，m是fg的中点，正方形cdef的面积为1．
(1)求b点坐标；
(2)求证：me是⊙p的切线；
(3)设直线ac与抛物线对称轴交于n，q点是此对称轴上不与n点重合的一动点，①求△acq周长的最小值；②若fq＝t，s△acq＝s，直接写出s与t之间的函数关系式．
20. 解：∵∠acb＝90°，ac＝bc＝1，ab＝，s扇形abd＝
又∴rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到rt△ade，rt△ade≌rt△acb，s阴影部分＝s△ade＋s扇形abd－s△abc＝s扇形abd＝．
22. ∵ab＝8，be＝15，∴ae＝23．
在rt△aed中，∠dae＝45°，∴de＝ae＝23．
在rt△bec中，∠cbe＝60°，∴ce＝be·tan 60°＝15，∴cd＝ce－de＝15－23≈3，21. （1）ae+ec=ac，而ec=df=y，所以ae=ac–y=8–y
2其中。3）四边形decf的面积为de与df的乘积，所以s=xy=x（8–2x）
即，所以s的最大值为8。
25. 解：（1）将a（3，2）分别代入中，得∴反比例函数的表达式为正比例函数的表达式为（2）观察图象，得在第一象限内，0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值。
（3）bm=dm.理由：∵s△omb=∴s矩形obdc= s四边形oadm + s△omb + s△oac=6+3+3=12，即oc·ob=12.
∵oc=3，∴ob=4，即n=4，∴
26. （1）证明：
是的中位线，又。
2）解：由（1）知，又。
28. 解：（1）将b（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
0=16a﹣×4﹣2，即：a=；
抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．
2）由（1）的函数解析式可求得：a（﹣1，0）、c（0，﹣2）；
oa=1，oc=2，ob=4，即：oc2=oaob，又：oc⊥ab，△oac∽△ocb，得：∠oca=∠obc；
∠acb=∠oca+∠ocb=∠obc+∠ocb=90°，△abc为直角三角形，ab为△abc外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为ab的中点，且坐标为：（，0）．
3）已求得：b（4，0）、c（0，﹣2），可得直线bc的解析式为：y=x﹣2；
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