2023年九年级上学期数学竞赛试题。
姓名班级得分。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若｜－a｜－a＝0，则。
2.等边三角形的一边上的高为，则这个等边三角形的中位线长为（ ）
a. b. c. d.
3.已知2+是关于x的方程x2-4x+c=0的一根，则c的值是（ ）
a.-1 b.0 c.1 d.2
4.方程的左边配方后所得方程为 （
a. b. c. d.以上答案都不对。
5.根据下列**的对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
a.＜3.24 b.3.24＜＜3.25 c.3.25＜＜3.26 d.3.25＜＜3.28
6.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是 （
a.20 b.20或16 c.16 d.18或21
7.一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为。
a. b. c. d.
8.如图，op平分∠boa，∠boa=45°， pc∥oa，pd⊥oa， 若pc=4，则pd等于（ ）
a.4 b. c. d.2
9.如图，ea⊥ab，bc⊥ab，ea=ab=2bc，d为ab中点，有以下结论：
1)de=ac；(2)de⊥ac；(3)∠cab=30°；(4)∠eaf=∠ade. 其中结论正确的是（ ）
a.(1) (3) b.(2) (3) c.(3) (4) d.(1) (2) (4)
10.如图所示，在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e为od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则 df：fc
a.1：4 b.1：3 c.2：3 d.1：2
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.关于x的一元二次方程（k-1）x2+（2k+1）x+k=0有实根，则k的取值范围是。
12.平行四边形四个内角的平分线围成的四边形是___
13.如图，在△abc中，∠abc、∠acb的平分线交于点f，过f作de∥bc，分别交ab、ac于d、e，已知△ade的周长为24cm，且bc = 8cm，则△abc的周长=
14.如图，在△abc中，ad⊥bc于d，若ab=13、ac=8，则bd2－dc2
15.如图，在△abc中，∠c =90°，∠b=15°，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于e，db=10cm，则ac
16.如图，在矩形abcd中，ab=1，bc=2，将其折叠，使ab边落在对角线ac上，得到折痕ae，则点e到点b的距离为
17、若两个相似三角形的面积之比为1∶8，则它们的周长之比为。
18.如图，在矩形abcd中，ad=2ab，点m、n分别在边ad、bc上，连接bm、dn．若四边形mbnd是菱形，则。
三、解答题 (58分)
19. (7分) 关于的方程有两个不相等的实数根。
1）求的取值范围。（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
20. (7分) 如图，在 δabc中，ac=bc, ∠c=90°,ad是∠cab的角平分线，de⊥ab于e.
1）已知cd=4cm,求ac的长；
2）求证：ab=ac+cd.
21. (7分)如图，以正方形abcd的对角线ac为一边，延长ab到e，使ae = ac，以ae为一边作菱形aefc，若菱形的面积为，求正方形边长。
22．（7分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量a（元）与日销售量减少的数量b（件）之间的关系．
2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？
23．（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可**和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可**物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为a，b，c．
1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
24.(10分).一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝的图象交于点p，点p在第一象限．pa⊥x轴于点a， pb⊥y轴于点b.
一次函数的图象分别交x轴、y轴于点c、d，且s△pbd＝4，＝.
1)求点d的坐标；
2)求一次函数与反比例函数的表达式；
3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是平行四边形，ad＝6，若oa、ob的长是关于x的一元二次方程的两个根，且oa＞ob。
1）求oa、ob的长。
2）若点e为x轴上的点，且s△aoe＝，试判断△aoe与△aod是否相似？并说明理由。
3）在直线ab上是否存在点f，使以a、c、f为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点f的坐标。
上学期九年级数学竞赛试题
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2023年上学期九年级数学竞赛试题
2017年上学期伏口中心学校九年级。数学竞赛试题。满分120分，时间120分钟 一 选择题 每小题4分，共40分 1 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为 a 12 b 12或15 c 15 d 15或18 2 若，则a b ab的值为 a b c 5 d 3 3 下列方程中，有实数...