2023年11月02日***的初中数学组卷。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
a．对角线相等 b．对角线互相平分。
c．对角线互相垂直 d．邻边互相垂直。
2．（3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
a．16个 b．20个 c．25个 d．30个。
4．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△abc的两条边的边长，则△abc的周长为（ ）
a．7 b．10 c．11 d．10或11
5．（3分）如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（ ）
a． b． c． d．
6．（3分）如图，a、b是双曲线y=上的两点，过a点作ac⊥x轴，交ob于d点，垂足为c．若△ado的面积为1，d为ob的中点，则k的值为（ ）
a． b． c．3 d．4
7．（3分）如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o，∠acb的角平分线分别交ab、bd于m、n两点．若am=2，则线段on的长为（ ）
a． b． c．1 d．
8．（3分）矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，点b的坐标为（3，4），d是oa的中点，点e在ab上，当△cde的周长最小时，点e的坐标为（ ）
a．（3，1） b．（3，） c．（3，） d．（3，2）
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
9．（3分）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 ．
10．（3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 ．
11．（3分）如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．
12．（3分）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是 cm3．
13．（3分）如图，在矩形abcd中，点e、f分别在边cd、bc上，且dc=3de=3a．将矩形沿直线ef折叠，使点c恰好落在ad边上的点p处，则fp= ．
14．（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△b2d1c1的面积为s1，△b3d2c2的面积为s2，…，bn+1dncn的面积为sn，则s2= ；sn= ．用含n的式子表示）
15．（3分）如图，在菱形abcd中，∠bad=120°，点e、f分别在边ab、bc上，△bef与△gef关于直线ef对称，点b的对称点是点g，且点g在边ad上．若eg⊥ac，ab=6，则fg的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解方程：
1）3x（x﹣1）=2x﹣2
2）x2+4x+3=0．
17．（9分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；
2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．
18．（9分）如图，将abcd的边ab延长到点e，使be=ab，连接de，交边bc于点f．
1）求证：△bef≌△cdf；
2）连接bd、ce，若∠bfd=2∠a，求证：四边形becd是矩形．
19．（9分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点a（1，4）、点b（﹣4，n）．
1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2）求△oab的面积；
3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
20．（9分）如图，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=8cm．点e、f、g分别从点a、b、c三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点e、g的速度均为2cm/s，点f的速度为4cm/s，当点f追上点g（即点f与点g重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△efg的面积为s（cm2）
1）当t=1秒时，s的值是多少？
2）写出s和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
3）若点f在矩形的边bc上移动，当t为何值时，以点e、b、f为顶点的三角形与以点f、c、g为顶点的三角形相似？请说明理由．
21．（10分）如图，在rt△abc中，∠b=90°，ac=60，ab=30．d是ac上的动点，过d作df⊥bc于f，过f作fe∥ac，交ab于e．设cd=x，df=y．
1）求y与x的函数关系式；
2）当四边形aefd为菱形时，求x的值；
3）当△def是直角三角形时，求x的值．
22．（10分）国庆期间，盱眙旅游业非常火爆．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以注满．当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则。
1）房间每天的入住间数间（用x的代数式表示）；
2）该宾馆每天的房间所收费用为元（用x的代数式表示）；
3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）
23．（11分）等腰△abc的直角边ab=bc=10cm，点p、q分别从a、c两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知p沿射线ab运动，q沿边bc的延长线运动，pq与直线ac相交于点d．设p点运动时间为t，△pcq的面积为s．
1）求出s关于t的函数关系式；
2）当点p运动几秒时，s△pcq=s△abc？
3）作pe⊥ac于点e，当点p、q运动时，线段de的长度是否改变？证明你的结论．
2023年11月02日***的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2016无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
a．对角线相等 b．对角线互相平分。
c．对角线互相垂直 d．邻边互相垂直。
分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
解答】解：（a）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
b）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
c）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
d）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选：c．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
2．（3分）（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）
a． b． c． d．
分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：c．
点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．（3分）（2015本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
a．16个 b．20个 c．25个 d．30个。
分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
解答】解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．
故选a．点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
4．（3分）（2016荆门）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△abc的两条边的边长，则△abc的周长为（ ）
a．7 b．10 c．11 d．10或11
分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△abc的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．
解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△abc的两条边长，当△abc的腰为4，底边为3时，则△abc的周长为4+4+3=11；
当△abc的腰为3，底边为4时，则△abc的周长为3+3+4=10．
综上所述，该△abc的周长为10或11．
故选：d．点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．
5．（3分）（2015株洲）如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（ ）
a． b． c． d．
分析】易证△def∽△dab，△bef∽△bcd，根据相似三角形的性质可得=，=从而可得+=+1．然后把ab=1，cd=3代入即可求出ef的值．
解答】解：∵ab、cd、ef都与bd垂直，ab∥cd∥ef，△def∽△dab，△bef∽△bcd，=，1．
ab=1，cd=3，+=1，ef=．
故选c．点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．
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九年级周测2016年10月31日。一 选择题 共8小题，满分24分，每小题3分 1 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对边相等 b 对角相等。c 对角线互相平分 d 对角线互相垂直。2 用配方法解一元二次方程x2 4x 3 0时，原方程可变形为 a x 2 2 1 b x 2 2 7 c ...
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