2011－2012学年上学期九年级数学竞赛试题。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、下列图形中，是中心对称的图形是( )
2、若，则的值为（ ）
a．-4或2b．-2或4
c．或3 d．3或-2
3、如图，两个等圆⊙o和⊙o的两条切线oa、ob，a、b是切点，则∠aob等于（ ）
a. 30b.45
c. 60 d. 90
第3题。4、．下列运算中，正确的是（ ）
a． b．
c． d．
5、已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ）
a．外离b．内切。
c．相交 d．外切。
6、如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=4，点d在边ab上，且ad=5，以ac为直径作⊙o，设线段cd的中点为p，则点p与⊙o的位置关系是( )
a．点p在⊙o内 b．点p在⊙o上
c．点p在⊙o外 d．无法确定。
7、e、f、g、h是四边形abcd四条边的中点，若efgh为菱形，四边形应具备的条件是（ ）
a. 一组对边平行而另一组对边不平行
b. 对角线互相平分
c. 对角线互相垂直。
d. 对角线相等。
8、若“！”是一种运算符号，并且1！=1,2！=21=2,3!=321=6,4!=4321=24,…,则的值为（ ）
abcd．
9、用四条线段ａ＝14，ｂ＝13，ｃ＝9，ｄ＝7，作为四条边构成一梯形，则所构成的梯形中，中位线的长的最大值是( )
a、13.5b、11.5
c、11d、10.5
10、在直角坐标系中，已知a（1,1），在ｘ轴上确定点p，使△aop为等腰三角形，则符合条件条件的点p共有( )
a、1个b、2个c、3个d、4个。
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、写一个两根之积为5的一元二次方程。
12、如图，ab，ac是⊙的两条弦，，经过点c的切线与ob的延长线交于点d，则的度数为___
13、已知ａ是正数，且。
14、若关于的方程的解为负数，则实数ａ的取值范围是。
15、如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠c＝900 ，ab＝ad＝4，bc＝6，以a
为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 。
16、已知方程的一个根是2，则k另一个根是。
17、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点o是这段弧的圆心，c是上一点，oc⊥ab，垂足为d，ab=300m，cd=50m，则这段弯路的半径是m．
18、计算。
三、解答题(7个题，共66分)
19、（5分）解方程；
20（5分）化简()
21、（8分）已知关于ｘ的方程，1）求证：无论ｋ取何实数值，方程总有实根；
2）若等腰三角形abc的一边长为ａ＝6，若两边长ｂ、ｃ恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长。
22、（12分）如图，ab是⊙o的直径，cb、ce分别切⊙o于点b、d，ce与ba的延长线交于点e,连结oc、od．
1）求证：△obc≌△odc；
2）已知de=a，ae=b，bc=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙o半径r的一种方案：①你选用的已知数是。
写出求解过程．（结果用字母表示）
23、（12分）东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元**，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润元．
2）若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．
若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，则每件商品应降价。
元．求出y与x之间的函数关系式，并请直接写出当x取何值时，该经营者所获利润不少于2090元？
24、（满分12分）如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是直线，相交成度角．
3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
25、（12分）已知：如图，∠man=30°，o为边an上一点，以o为圆心、2为半径作⊙o，交an于d、e两点，设ad=，1）、如图1当取何值时，⊙o与am相切；
2）、如图2当为何值时，⊙o与am相交于b、c两点，且∠boc=90°．
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