九年级上学期数学竞赛

二、填空题（21分）

9.已知在rt△abc中，∠bac＝90°，ab＝3，bc＝5，若把rt△abc绕直线ac旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于___

10 . 已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它与y轴交于(0，－6)，则它的表达式为。

11．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为0.2，那么袋中的球共有个．

12．如图，pa、pb、de分别切⊙o于点a、b、c，de交pa、pb于点d、e，已知pa长8cm．则△pde的周长为若∠p=40°，则∠doe

13．已知二次函数的图象上有三点， ,则、、的大小关系为。

14. 如图，△abc内接于⊙o，ab=bc，∠abc=120°，ad为⊙o的直径，ad＝6，那么bd

15.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径ef长为10 cm，母线oe长为10 cm．在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。

三、简答题（75分）

16．化简求值（8分）。已知，，是方程的两个根，求代数式的值。

17．(8分) 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，1)求f与v之间的关系式，2)计算当车速为100 km/h时视野的度数．

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△abc

△abc与△a1b1c1关于原点o对称，写出△a1b1c1各顶点的坐标，画出△a1b1c1；

以o为旋转中心将△abc顺时针旋转90°得△a2b2c2，画出△a2b2c2并写出△a2b2c2各顶点的坐标。

19．（10分）如图，矩形oabc在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=4，oc=3，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o，a两点，直线ac交抛物线于点d．

1）求抛物线的解析式；

2）求点d的坐标；

3）若点m在抛物线上，点n在x轴上，是否存在以a，d，m，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．

20. （10分）如图8，在平面直角坐标系中，以（1，0）为圆心的⊙p与y轴相切于原点o，过点a（－1，0）的直线ab与⊙p 相切于点b 。

1）求ab的长；

2）求ab、oa与所围成的阴影部分面积（不取近似值）；

3）直线ab上是否存在点m，使om＋pm的值最小？如果存在，请求出点m的坐标；如果不存在，请说理。

21.（9分）箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：

1）两张卡片上的数字恰好相同的概率。

2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率。

22.(10分) 如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的⊙o交bc于点d，过点d作ef⊥ac于点e，交ab的延长线于点f．

1)求证：ef是⊙o的切线；

2)当∠bac＝60时，de与df有何数量关系？请说明理由；

23. (12分) 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数。

1）求的值；

2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围。