一、选择题
1．的相反数是。
abcd）．
2．下列方程中，有实数解的是。
a）； b）； c）； d）．
3．化简的结果是。
a）； bcd）．
4．如果点a（2，m）在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点a同时平移到点a’ ，那么a’坐标为。
a）（2，1）； b）（2，7） （c）（5，4）； d）（－1，4）．
5．在rt△abc中，∠c＝90°，cd是高，如果ad＝m，∠a=, 那么bc的长为。
a）； b）； c）； d）．
6．如图，在△abc与△ade中，∠bac=∠d，要使△abc与△ade相似，还需满足下列条件中的。
a）； b）；
c）； d）．
二、填空题
7．计算。8．函数的定义域为。
9．方程的根为。
10．如果函数的图像经过第。
二、三、四象限，那么常数的取值范围。
为。11．二次函数的图像的顶点坐标是。
12．如果抛物线与轴交于点a，那么点a关于此抛物线对称轴的对称点坐标是。
13．如图，已知d、e分别是△abc的边ab和ac上的点，de//bc，be与。
cd相交于点f，如果ae=1，ce=2，那么ef∶bf等于。
14．在rt△abc中，∠c＝90°，点g是重心，如果，bc＝2，那么gc的长等于。
15．已知在梯形abcd中，ad//bc，bc=2ad，设，，那么用向量、的式子表示）
16．在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，∠aed＝∠b，ab＝6，bc＝5，ac＝4，如果四边形dbce的周长为，那么ad的长等于。
17．如图，在□abcd中，ae⊥bc，垂足为e，如果ab=5，
bc=8，．那么。
18. 将□abcd（如图）绕点a旋转后，点d落在边ab上的点d’，点c落到c’，且点c’、b、c在一直线上，如果ab=13，ad=3，那么∠a的余弦值为。
三、解答题。
19．化简：，并求当时的值．
20．用配方法解方程：．
21．如图，直线与反比例函数的图像交于点a（3，），第一象限内的点b在这个反比例函数图像上，ob与轴正半轴的夹角为，且．
1）求点b的坐标；（2）求△oab的面积．
22．如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是26.6°，向前走30米到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是45°和33.7°．求该电线杆pq的高度（结果精确到1米）．
备用数据：，)
23．已知：如图，在△abc中，点d、e分别在边bc、ab上，bd=ad=ac，ad与ce相交。
于点f，．1） 求证：∠adc=∠dce+∠eaf；
2） 求证：af·ad=ab·ef．
24．如图，直线与轴、轴分别相交于点a、b，二次函数的图像与轴相交于点c，与直线相交于点a、d，cd//轴，∠cda=∠oca．
1） 求点c的坐标；
2） 求这个二次函数的解析式．
25．已知：在梯形abcd中，ad//bc，ac＝bc＝10，，点e在对角线ac上，且ce＝ad，be的延长线与射线ad、射线cd分别相交于点f、g．设ad=x，△aef的面积为y．
1）求证：∠dca＝∠ebc；
2）如图，当点g**段cd上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）如果△dfg是直角三角形，求△aef的面积．
答案。一、选择题：
1．d； 2．d； 3．a； 4．c； 5．c； 6．c．
二、填空题：
三、解答题：
19．解：原式＝ （4分）
（1分）． （2分）
当时，原式＝． 3分）
20．解：, 1分）
（1分） （2分）
（2分） （2分）
． （2分）
21．解：（1）∵直线与反比例函数的图像交于点a（3，），4，∴点的坐标a（3，4）． 1分）
设反比例函数解析式为， （1分），∴反比例函数解析式为． （1分）
过点b作bh⊥轴，垂足为h，由，设bh=，则ob=，∴b（，）1分），（负值舍去）， 1分）
点b的坐标为（6，2）． 1分）
2） 过点a作ae⊥轴，垂足为e，（1分）
（1分）9． （2分）
22．解：延长pq交直线ab于点h，由题意得．
由题意，得ph⊥ab，ab=30，∠pah=26 .6°，∠pbh=45°，∠qbh=33.7°，在rt△qbh中，，设qh=，bh=， 2分）
在rt△pbh中，∵∠pbh=45°，∴ph= bh=， 2分）
在rt△pah中，，ah=2ph=， 2分）
ah–bh=ab，∴，2分）
pq=ph–qh=． 1分）
答：该电线杆pq的高度为10米． （1分）
23．证明：（11分）
又∵∠aef=∠cea，∴△aef∽△cea． （2分）
∠eaf=∠eca， （1分）
ad=ac，∴∠adc=∠acd， （1分）
∠acd =∠dce+∠eca=∠dce+∠eaf． （1分）
2）∵△aef∽△cea，∴∠aec=∠acb． （1分）
da=db，∴∠eaf=∠b． （1分）
△eaf∽△cba． （1分）
． （1分）
ac=ad，∴．1分）
． （1分）
24．解：（1）∵直线与轴、轴分别相交于点a、b，a（–2，0）、b（0，1）．∴oa=2，ob=1． （2分）
cd//轴，∴∠oab=∠cda，∵∠cda=∠oca，∴∠oab=∠oca． （1分）
tan∠oab=tan∠oca， （1分），∴1分），∴点c的坐标为（0，4）． 1分）
2）∵cd//轴，∴．1分）
bc=oc–ob=4–1=3,∴，cd=6，∴点d（6，4）． 1分）
设二次函数的解析式为， （1分）
………1分） （1分）
这个二次函数的解析式是． （1分）
25．解：（1）∵ad∥bc，∴∠dac=∠ecb． （1分）
又∵ad=ce，ac=cb，∴△dac≌△ecb． （2分）
∴∠dca＝∠ebc． （1分）
2）过点e作eh⊥bc，垂足为h．ae=ac–ce=．
∴eh=． 1分）
（1分）af//bc．∴△aef∽△ceb，∴，1分），∴1分）
定义域为． （1分）
3）由于∠dfc=∠ebc<∠abc, 所以∠dfc不可能为直角．
i）当∠dgf=90°时，∠egc=90°，由∠gce=∠gbc，可得△gce∽△gbc．
． （1分）
在rt△ehb中，． 1分），解得或．
． （1分）
ii）当∠gdf=90°时，∠bcg=90°，由△gce∽△gbc，可得∠gec=90°，∠ceb=90°， 1分）
可得be=6，ce=8，ae=2，ef=，．1分）
综上所述，如果△dfg是直角三角形，△aef的面积为15或．
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