一。 选择题。
1. 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应边上的中线之比是（ ）
abcd.；
2. 在△中，，若，，则的值为（ ）
abcd.；
3. 如图，点、分别在、上，以下能推得∥的条件是（ ）
abcd.；
4. 已知二次函数的图像如图所示，那么、、的符号为（ ）
ab.，，cd.，，
5. 如图，△中，，于点，下列结论中错误的是（ ）
abcd.；
6. 下列命题是真命题的是（ ）
a. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；
b. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
c. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；
d. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；
二。 填空题。
7. 已知，那么。
8. 计算。
9. 上海与杭州的实际距离约千米，在比例尺为的地图上，上海与杭州的图。
上距离约厘米；
10. 某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为。
米；11. 将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是。
12. 二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，若此抛物线与轴的。
一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点坐标是。
13. 如图，已知是△的中线，点是△的重心，，那么用向量表。
示向量为。14. 如图，△中，，，是△的边上的点，且，那么的长是。
15. 如图，直线∥∥，如果，，，那么线段的。
长是。16. 如图是小明在建筑物上用激光仪测量另一建筑物高度的示意图，在地面点处。
水平放置一平面镜，一束激光从点射出经平面镜上的点反射后刚好射到建筑物的。
顶端处；已知，，且测得米，米，米，、在一条直线上，那么建筑物的高度是米；
17. 若抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则称。
为“抛物三角形”；特别地，当时，称△为“正抛物三角形”；当。
时，称△为“倒抛物三角形”；那么，当△为“倒抛物三角形”时，、应分。
别满足条件。
18. 在△中，，，是边上的一点，是边上的。
一点（、均与端点不重合），如果△与△相似，那么。
三。 解答题。
19. 计算：
20. 二次函数的变量与变量的部分对应值如下表：
1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴。
21. 如图，梯形中，∥，点是边的中点，联结并延长交的延。
长线于点，交于点；
1）若，，求线段的长；
2）求证：。
22. 如图，为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上。
由西向东匀速行驶，依次经过点、、，是一个观测点，， 60米，，测得该车从点行驶到点所用时间为1秒；
1）求、两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速。
23. 如图，在△中，是边的中点，交于点，，
交于点，求证：（1）△∽2）。
24. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为；
1）求、的值；（2）求的值；
3）若点是线段上一个动点，联结；问是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似？
若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由。
25. 如图，在边长为6的正方形中，点为边上的一个动点（与点、不重。
合），，交对角线于点，交对角线于点，交于点；
1）如图1，联结，求证：△∽并写出的值；
2）联结，如图2，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；
3）当为边的三等分点时，求的面积。
参***。一。 选择题。
1. b 2. c 3. c 4. a 5. b 6. d
二。 填空题。
15161718.或或。
三。 解答题。
20.（1）；（2）对称轴，顶点坐标；
21.（1）；（2）略；
22.（1）；（2）不超速；
23. 略；
25.（1）；（2）；（3）或；
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