侨光中学2024年九年级数学竞赛试卷

班级姓名考号成绩

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是（）

a．让b．生。

c．活d．更。

2. 有二十二位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入一下轮比赛（）

a. 中位数 b. 众数c. 方差d. 平均数。

3．下列说法正确的是。

a．3的平方根是b．对角线相等的四边形是矩形

c．近似数0.2050有4个有效数字d．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形。

4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是。

a．10 b．9 c．8 d．7

5．方程的根的情况是（）

a．没有实数根 b．有两个相等的实数根

c．两个实数根的和与积都等于１ d．有两个不相等的实数根。

二、填空题（每空5分，共25分）

1、如图，第一个图形都是由小正方形拼成的，根据图形的规律计算：1+3+5+7+9+…+2n-1用正整数n表示)

2、为了拉动内需，国家启动“家电下乡”活动，在活动期间凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴。村民老李购买了一台a型洗衣机，老王购买了一台b型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知b型洗衣机售价比a型洗衣机售价多500元。则村民老李实际付款为。

3、、上海世博会的主题是“城市，让生活更美好”（better city, better life），从2024年5月1日至10月31日，总共184天。总投资达450亿元人民币，超过北京奥运会，是世界博览会史上最大规模。将450亿用科学记数法表示应为。

元。4、我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息我们可以得出的解是。

5、若， ,都是实数，且++=1，则这三个数中至少有一个大于或等于。

三、解答题：（共50分）

1．（本小题满分10分）在△abc中，ab=ac，∠bac=120°，过点c作cd∥ab，且cd=2ab，联结bd，bd=2．求△abc的面积．

解：2．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程。

1).若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；

2).求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根。

3. （本小题满分15分）阅读下面的文字，回答后面的问题。

求的值。解：令（1），将等式两边提示乘以3得到：

得到：问题（1）求的值；

2）求的值；

3）如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第二个正方形aegh，如此下去……一直作图到第10个图形为止。已知正方形abcd的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和。

4．（本小题满分15分）如图，⊙o的直径ab=4，c为圆周上一点，ac=2，过点c作⊙o的切线l，过点b作l的垂线bd，垂足为d，bd与⊙o交于点 e．

1).求∠aec的度数；

2). 求证：四边形obec是菱形．

已知关于x的一元二次方程。

(1). 4分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；

解：（1）解：把x=－2代入方程，得，即。解得，.2分。

当时，原方程为，则方程的另一个根为。……3分。

当时，原方程为，则方程的另一个根为。……4分。

(2). 2分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根。

证明：，…5分。

对于任意实数m，，∴

对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根。 …6分。