九年级数学竞赛试题附答案

发布 2021-12-31 13:07:28 阅读 2960

2023年中洲初中九年级数学竞赛试卷。

数学。时间:120分钟满分:120分)

一、选择题(每题只有一个正确答案,共6题。每小题5分,共30分)

1、设a=,b=,c=,则a,b,c之间的大小关系是( )

a、a2、已知的三边长为a,b,c,且满足方程a2x2—(c2—a2—b2)x+b2=0,则方程根的情况是( )

a、有两相等实根 b、有两相异实根 c、无实根d、不能确定。

3、已知abc0,而且,那么直线y=px+p一定通过( )

a、第。一、二象限 b、第。

二、三象限 c、第。

三、四象限 d、 第。

一、四象限。

4、函数图像的大致位置如图所示,则ab,bc,2a+b,,,b2—a2 等代数式的值中,正数有( )

a、2个b、3个c、 4个d、 5个。

5、如图,ab为半圆o的直径,c为半圆上一点,且为半圆的,设扇形aoc、△cob、弓形bmc的面积分别为、、,则下列结论正确的是( )

a、<6、设m是整数,关于x的方程mx2—(m—1)x+1=0有有理根,则方程的根为( )

ab、 cd、有无数个根。

二、填空题(每小题5分,共30分)

7、已知a是质数,b是奇数,且a2+b=2009,则a+b

8、有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元;若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需元。

9、已知有理数x满足:,若的最小值为a,最大值为b,则ab

10、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是。

11、若x+y= —1,则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 。

12、从1,2,3,4中任取3个数,作为一个一元二次方程的系数,则构作的一元二次方程有实根的概率是。

三、解答题(每题15分,共60分)

13、甲、乙两辆公共汽车分别自a、b两地同时出发,相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇,然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。

当甲车行驶65千米后又与乙车相遇,求a、b两地的距离。

14、已知a、b、c都是整数,且a—2b=4,ab+c2—1=0,求a+b+c的值。

15、如图,已知ab是⊙o的直径,bc是⊙o的切线,b为切点,oc平行于弦ad,连接cd。过点d作de⊥ab于e,交ac于点p,求证:点p平分线段de。

16、要使关于x的方程的一根在—1和0之间,另一根在2和3之间,试求整数a的值。

2023年中洲初中九年级数学竞赛试卷。

数学。时间:120分钟满分:120分)

一、选择题(每题只有一个正确答案,共6题。每小题5分,共30分)

1、设a=,b=,c=,则a,b,c之间的大小关系是( a )。

a、a2、已知的三边长为a,b,c,且满足方程a2x2—(c2—a2—b2)x+b2=0,则方程根的情况是( c )。

a、有两相等实根 b、有两相异实根 c、无实根d、不能确定。

3、已知abc0,而且,那么直线y=px+p一定通过( b )。

a、第。一、二象限 b、第。

二、三象限 c、第。

三、四象限 d、 第。

一、四象限。

4、函数图像的大致位置如图所示,则ab,bc,2a+b,,,b2—a2 等代数式的值中,正数有( a )

a、2个b、 3个c、 4个d、 5个。

5、如图,ab为半圆o的直径,c为半圆上一点,且为半圆的,设扇形aoc、△cob、弓形bmc的面积分别为、、,则下列结论正确的是( d )。

a、<6、设m是整数,关于x的方程mx2—(m—1)x+1=0有有理根,则方程的根为( c )。

ab、 cd、有无数个根。

二、填空题(每小题5分,共30分)

7、已知a是质数,b是奇数,且a2+b=2009,则a+b= 2007 。

8、有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元;若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需 6 元。

9、已知有理数x满足:,若的最小值为a,最大值为b,则ab= 5 。

10、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是 84 。

11、若x+y= —1,则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 1 。

12、从1,2,3,4中任取3个数,作为一个一元二次方程的系数,则构作的一元二次方程有实根的概率是 0.25 。

三、解答题(每题15分,共60分)

13、甲、乙两辆公共汽车分别自a、b两地同时出发,相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇,然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。

当甲车行驶65千米后又与乙车相遇,求a、b两地的距离。

解:设甲车的速度为x千米/小时,设乙车的速度为y千米/小时,a、b两地的距离为s千米。则:

即 : 有①÷②得 :

化简得 :

解得 : 答:a、b两地的距离是190千米。

14、已知a、b、c都是整数,且a—2b=4,ab+c2—1=0,求a+b+c的值。

解:将代人得: 。

解得 b,c都是整数。

b,c只能取。

相对应 。故 。

15、如图,已知ab是⊙o的直径,bc是⊙o的切线,b为切点,oc平行于弦ad,连接cd。过点d作de⊥ab于e,交ac于点p,求证:点p平分线段de。

解:先证明cd是⊙o的切线。连结od,od∥ad,∠1=∠ado,∠2=∠dao,oa=od,∴∠ado=∠dao,∠1=∠2,∵od=ob,oc=oc,△odc≌△obc,∴∠odc=∠obc。

ob是⊙o的半径,bc是⊙o的切线,bc⊥ob。

∠obc=900,∴∠odc=900,∴cd⊥od。

cd是⊙o的切线。

再证点p平分线段de。

过a作⊙o的切线af,交cd的延长线于点f,则fa⊥ab。

de⊥ab,cb⊥ab,∴fa∥de∥cb,。

在△fac中,∵dp∥fa, ∴

fa、fd是⊙o的切线,∴fa=fd,∴。

在△abc中,∵ep∥bc, ∴

cd、cb是⊙o的切线,∴cb=cd,,,dp=ep,点p平分线段de。

16、要使关于x的方程的一根在—1和0之间,另一根在2和3之间,试求整数a的值。

解:令f(x)=ax2-(a+1)x-4, f(x)=0在(-1,0)之间有一根, f(-1)·f(0)=(2a-3)·(4)<0

f(x)=0在(2,3)之间有一根, f(2)·f(3)=(2a-b)·(6a-7)<0

解不等式组

解得 。a为整数。

a=2时,二次方程a=2时,二次方程的一根在—1和0之间,另一根在2和3之间。

九年级数学竞赛试题附答案

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