2023年中洲初中九年级数学竞赛试卷。
数学。时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题。每小题5分，共30分）
1、设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
a、a2、已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2—（c2—a2—b2）x+b2=0，则方程根的情况是（ ）
a、有两相等实根 b、有两相异实根 c、无实根d、不能确定。
3、已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（ ）
a、第。一、二象限 b、第。
二、三象限 c、第。
三、四象限 d、 第。
一、四象限。
4、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2—a2 等代数式的值中，正数有（ ）
a、2个b、3个c、 4个d、 5个。
5、如图，ab为半圆o的直径，c为半圆上一点，且为半圆的，设扇形aoc、△cob、弓形bmc的面积分别为、、，则下列结论正确的是（ ）
a、<6、设m是整数，关于x的方程mx2—（m—1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）
ab、 cd、有无数个根。
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b
8、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需元。
9、已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab
10、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是。
11、若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 。
12、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是。
三、解答题（每题15分，共60分）
13、甲、乙两辆公共汽车分别自a、b两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。
当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求a、b两地的距离。
14、已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。
15、如图，已知ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，b为切点，oc平行于弦ad，连接cd。过点d作de⊥ab于e，交ac于点p，求证：点p平分线段de。
16、要使关于x的方程的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。
2023年中洲初中九年级数学竞赛试卷。
数学。时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题。每小题5分，共30分）
1、设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（ a ）。
a、a2、已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2—（c2—a2—b2）x+b2=0，则方程根的情况是（ c ）。
a、有两相等实根 b、有两相异实根 c、无实根d、不能确定。
3、已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（ b ）。
a、第。一、二象限 b、第。
二、三象限 c、第。
三、四象限 d、 第。
一、四象限。
4、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2—a2 等代数式的值中，正数有（ a ）
a、2个b、 3个c、 4个d、 5个。
5、如图，ab为半圆o的直径，c为半圆上一点，且为半圆的，设扇形aoc、△cob、弓形bmc的面积分别为、、，则下列结论正确的是（ d ）。
a、<6、设m是整数，关于x的方程mx2—（m—1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ c ）。
ab、 cd、有无数个根。
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b= 2007 。
8、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 6 元。
9、已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= 5 。
10、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是 84 。
11、若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 1 。
12、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 0.25 。
三、解答题（每题15分，共60分）
13、甲、乙两辆公共汽车分别自a、b两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。
当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求a、b两地的距离。
解：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，a、b两地的距离为s千米。则：
即 ： 有①÷②得 ：
化简得 ：
解得 ： 答：a、b两地的距离是190千米。
14、已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。
解：将代人得： 。
解得 b,c都是整数。
b,c只能取。
相对应 。故 。
15、如图，已知ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，b为切点，oc平行于弦ad，连接cd。过点d作de⊥ab于e，交ac于点p，求证：点p平分线段de。
解：先证明cd是⊙o的切线。连结od，od∥ad，∠1＝∠ado，∠2＝∠dao，oa=od，∴∠ado=∠dao，∠1＝∠2，∵od＝ob，oc＝oc，△odc≌△obc，∴∠odc＝∠obc。
ob是⊙o的半径，bc是⊙o的切线，bc⊥ob。
∠obc＝900，∴∠odc＝900，∴cd⊥od。
cd是⊙o的切线。
再证点p平分线段de。
过a作⊙o的切线af，交cd的延长线于点f，则fa⊥ab。
de⊥ab，cb⊥ab，∴fa∥de∥cb,。
在△fac中，∵dp∥fa, ∴
fa、fd是⊙o的切线，∴fa=fd，∴。
在△abc中，∵ep∥bc, ∴
cd、cb是⊙o的切线，∴cb=cd，，，dp=ep，点p平分线段de。
16、要使关于x的方程的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。
解：令f（x）=ax2－(a+1)x－4， f（x）=0在（－1，0）之间有一根， f（－1）·f（0）=（2a－3）·（4）<0
f（x）=0在（2，3）之间有一根， f（2）·f（3）=（2a－b）·（6a－7）<0
解不等式组
解得 。a为整数。
a=2时，二次方程a=2时，二次方程的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间。
九年级数学竞赛试题附答案
姓名班级 时间 120分钟满分 120分 一 选择题 每题只有一个正确答案，共6题。每小题5分，共30分 1 设a b c 则a，b，c之间的大小关系是 a a2 已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2 c2 a2 b2 x b2 0，则方程根的情况是 a 有两相等实根 b 有两相异实根 c ...
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九年级数学竞赛试题和答案
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