八年级数学竞赛模拟试题。
一、选择题（每题5分，共25分）
1、已知a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，则a等于（ ）
a.2 b.2或5 c.±2 d.－2
2、已知x为实数，且＋＋＋的值是一个确定的常数，则这个常数是（ ）
a．5 b．10 c．15 d．75
3、已知△abc中，∠bac=36°,ab=ac,点p为△abc所在平面内的一点，且点p与△abc的任意两个顶点构成△pab、△pac、△pbc均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点p的个数为（ ）
a、4b、6c、8d、10
4、若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶。
a. 10b. 9c.8d. 7
5、甲和乙每人都有若干面值为整数元的人民币．甲对乙说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；乙对甲说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是。
a．1b．2c．3d．4
二、填空题（每题5分，共25分）
6、计算。7、如图，在△abc中，ad平分∠bac，ab=ac-bd，则∠b：∠c的值。是。
8、设（n为正整数），则a1+a2+…+a2013的值 1.
填“＞”或“＜”
9、如图，i为△abc内角∠bac、∠acb平分线的交点，∠bac＝80°，acb＝60°，ac＝4，bc＝6，则ai
10、关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是
三、解答题（10+6+10+12+12 =50分）
11、王亮的爷爷今年（2024年）80周岁了，去年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮是哪一年出生的？
12、如图，△abc是边长为3cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点p到达点b时，p、q两点停止运动．设点p的运动时间为t（s），当t为何值时，△pbq是直角三角形？
13、甲、乙两个蔬菜基地，分别向a、b、c三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向a提供45t，向b提供75t，向c提供40t．甲基地可安排60t，乙基地可安排100t．甲、乙与a、b、c的距离千米数如下表所示，设运费为1元／（km·t）．问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值．
14、如图1所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，∠dcb=75，以cd为一边的等边△dce的另一顶点e在腰ab上．
1）求∠aed的度数；
2）求证：ab=bc；
3）如图2所示，若f为线段cd上一点，∠fbc=30．
求的值． 15、如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=bc，ab=16，点p在ab上，ap=3，点e、f同时从点p出发，分别沿pa、pb以每秒1个单位长度的速度向点a、b匀速运动，点e到达点a后立即以原速度沿ab向点b运动，点f运动到点b时停止，点e也随之停止。在点e、f运动过程中，以ef为边作正方形efgh，使它与△abc**段ab的同侧，设e、f运动的时间为t秒（t＞0），正方形efgh与△abc重叠部分面积为s.
当t=1时，正方形efgh的边长是当t=４时，正方形efgh的边长是。
当0＜t≤3时，求s与t的关系式；（用含t的代数式表示s）
参***：、d 2、c 3、c 4、c 5、d
﹕1（或 10、—6＜ ≤
１、解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0 ~ 9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2024年后，也可能是2024年前．故应分两种情况：
1）若王亮出生年份为2024年后，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，整理，得 x、y均为0 ~ 9的整数， 此时。
王亮的出生年份是2024年。
2）若王亮出生年份在2024年前，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，整理，得 ，故x为偶数，又。
∴ 此时。
王亮的出生年份是2024年。
综上，王亮出生的年份可能是2024年，也可能是2024年．
13、解：设甲蔬菜基地分别向a、b两个农贸市场提供蔬菜x、y吨，则调运量如下表，总运费为w（元）.
w＝10x＋5y＋6(60－x－y)＋4(45－x)＋8(75－y)＋15(x＋y－20)，化简得w＝15x＋6y＋840＝9x＋6(x＋y)＋840
当x、x＋y同时取最小值时，w取最小值，即x＝0，x＋y＝20（此时y＝20）时，w取最小值960元．故调运方案为。
调运总费用的最小值为960元。
14、解：(1)∵∠bcd=75，ad∥bc ∴∠adc=1051分）
由等边△dce可知：∠cde =60，故∠ade =45
由ab⊥bc，ad∥bc可得：∠dab=90 ， aed=45………3分）
(2)方法一：由(1)知：∠aed=45，∴ad=ae，故点a**段de的垂直平分线上．
由△dce是等边三角形得：cd=ce，故点c也**段de的垂直平分线上．
ac就是线段de的垂直平分线，即ac⊥de………5分）
连接ac，∵∠aed =45，∴∠bac=45，又ab⊥bc ∴ba=bc．……7分）
方法二：过d点作df⊥bc，交bc于点 ……4分）
可证得：△dfc≌△cbe 则df=bc………6分）
从而：ab=cb7分）
3）∵∠fbc=30，∴∠abf=60
连接af，bf、ad的延长线相交于点g，∠fbc=30，∠dcb=75，∴∠bfc=75，故bc=bf
由(2)知：ba=bc，故ba=bf，∵∠abf=60，∴ab=bf=fa，又∵ad∥bc，ab⊥bc，∴∠fag=∠g=30
fg =fa= fb10分）
∠g=∠fbc=30，∠dfg=∠cfb，fb=fg
△bcf≌△gdf11分）
df=cf，即点f是线段cd的中点．
=112分）
八年级数学竞赛模拟试题
八年级数学竞赛模拟试题 2012 6 5 姓名得分。一 填空选择题 5分 12 60分 1 如图1所示，在数轴上有六个点，且ab bc cd de ef，则与点c所表示的数最接近的整数是 2 汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340...
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10.如图，矩形abcd的对角线相交于o，ae平分 bad交bc于e，若 cae 15 则 coe 度。11.如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则此梯形的周长是厘米。12 已知k 且n2 16 8n，则关于x的一次函数y kx n m的图象一定经过第象限 13 如图 ab...
八年级数学竞赛试卷卷模拟试题
参 部分。填空题 共25题，满分100 1 有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4 30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10 50,准确时间应该是 11 10 设标准时间经过了x小时，则3x 4.5 x 60 得x 6小时40分。2 将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完...