八年级周六奥数训练（四）
一、 填空题（每题4分）：
1、已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=＋＋则ax＋bx＋cx＋1的值为。
2、一个多边形的内角和为12600 ，则它的边数是。
3、已知：a－=1,则a
4、某种商品的进货价是每件a元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价**，仍可获利10%（相对于进货价），则a元。
5、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是。
6、若｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜，则的值等于___或。
7、已知b－a＞0且a≥0，那么化简为。
8、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别。
是。9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是。
10、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为ab，过了一小时里程碑上的数字为ba，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数a0b，则第三次看到里程碑上的数字是。
二、选择题（每题4分）：
11、δabc 中三边之比为1: 1: ，则δabc 形状一定不是。
a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、锐角三角形。
12、数学大师陈省身于2024年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述：
(1)边长确定的平行四边形abcd，当∠a变化时，其任意一组对角之和不变；
(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
(3)当△abc绕顶点a旋转时，△abc各内角的大小不变；
(4)在放大镜下观察，含角a的图形放大时，角a的大小不变；
(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；
(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，其中，错误的叙述有 (
(a)2个 (b)3个 (c)4个 (d)5个。
13、将右图中的图案甲变成图案乙，正确的说法是 (
a、“扶正”后即可。
b、“扶正”后向右平移即可。
c、“扶正”后作直线 mn 的轴对称图形即可。
d、以上三种方法都可。
14、已知x1，x2， x3的平均数为5，yl，y2，y3的平均数为7，则2xl+3yl，2xz+3y2，2x3+3y3的平均数为。
a) 31 (bcd) 17
15、如图，正方形abcd的边长为1cm，以对角线ac
为边长再作一个正方形，则正方形acef的面积是( )
a、3cm2 b、4cm2 c、5cm2 d、2cm2
16、在凸四边形abcd中，ab=bc=bd，∠abc=700，则∠adc等于。
a) 1450 (b) 1500 (c) 1550 (d) 1600
17、．如图，△abc为等边三角形，且bm=cn，am与bn相交于点p，则∠apn (
a)等于700 (b)等于600 (c)等于500 (d)大小不确定。
18、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置。
(a) 3个球 (b) 4个球 (c) 5个球 (d) 6个球。
19、已知(a＋b) =8，(a－b) =12. 则a＋b的值为( )
a、10 b、8 c、20 d、4
20、某种细胞在**过程中，每个细胞一次**为2个．1个细胞第1次**为2个，第2次继续**为4个，第3次继续**为8个，……则第50次**后细胞的个数最接近( )
a)1015 (b)1012 (c)lo8d)lo5
三、解答题。
21、如图， 已知正方形abcd的对角线ac、bd 相交于点o ，e 是ac 上一点，过 a 作ag ⊥eb，垂足为g，ag 交 bd 于点 f，则 oe＝of．(对上述命题，可证 rtδboe ≌ rt δaof，可得oe＝of．) 若点 e 在 ac 的延长线上，ag ⊥ eb 交 eb的延长线于点 g，ag的延长线交 db的延长线于点f，其他条件不变，则结论“oe ＝ of ”还成立吗 ? 如果成立，请说明理由；如果不成立，也请说明理由．
22、在公路沿线有若干个黄沙**站，每两个黄沙**站之间有一个建筑工地．一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙**站装沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨．以后每到达黄沙**站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨．这样到达第3个建筑工地正好将黄沙卸光．求卡车上原来有多少吨的黄沙？
23、当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．
24、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；
2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；
3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。
李明两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在王娟准备一次性地购买和李明分两次购买同样多的物品，她需付款多少元？答案。一：
1、解：由a、b、c的积为负数，又a+b+c为正数， 可知a、b、c中必有一负两正，不妨设a为负数，所以为bc正数，ab为负数， ac为负数，从而x=＋＋1）+1+1+（－1）+（1）+1=0。所以ax＋bx＋cx＋1=1
3、解：∵a－=1 ∴（a－）=1 ∴a－2·a·＋=1 即a＋=3
（a＋）=3 即a＋=9－2=7 ∴（a＋）=7 即a＋=49－2=47
4、解：根据题意，得方程 1100×80%－a=10%·a 解之，得a=800元。
5、解：设相等的这个数为x, 根据题意，得（x－2）+(x+2)+ 2x=99 解之得x=22
这四个数依次是20,24,11,44
或-17、-2a，5，6
10、解：设里程碑上的数字为ab的十位上的数字为x，个位上的数y,则(100x+y)－(10y+x)= 10y+x)－(10x+y)，化简得6x=y, 由于x, y均为1—9的数，所以x=1，y=6, 所以第三次看到里程碑上的数字是106
二：11——15、dacad
16——20、abcaa
三：21、略。
22、设卡车上原有黄沙x吨，根据题意得方程2[(2x-2)-2]-2=o，解得x=1.75(吨)．
23、将x=20代入ax2+bx+c得400a+20b+c=694． ①
于是400a=694-(206+c5分。
由-10 将a=2代入①，得20b+c=106，②
于是20b=-106-c，又-10将x=20代入2x2-5x-6得其值为694．所以满足条件的二次三项式只有2x2-5x-6……12分。
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