八年级数学竞赛试题。
满分：100分建议60分钟左右完成。
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
a、 12 b、 12或15 c、 15 d、 15或18
2、化简的结果为（ ）
a、1 b、5 c、 d、
a、-5 b、50 c、15 d、
4、下列各图表示y是x的函数的是（ ）
5、已知实数、满足：且，，则、的关系为（ ）
a、 b、 c、 d、不能确定。
6、正△abc所在平面内有一点p，使得△pab、△pbc、△pca都是等腰三角形，则这样的p点有（ ）
a、1个 b、4个 c、7个 d、10个。
二、填空题（每小题5分，共20分）
7、已知，则＝ .
8、若(x2+y2)(x2+y2-1)=12， 则x2+y2= .
9、如图，在矩形abcd中，ae⊥bd于e，dae=3∠eab，则∠eac的度数为。
三、解答题（50分）
11、 解方程： （8分）
12、如图，等腰△abc中，底边bc＝40，d为ab上一点，cd＝32，bd＝24，求△abc的周长。（8分）
13、已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=24cm，bc=30cm，点p自点a向d以1cm/s的速度运动，到d点即停止．点q自点c向b以2cm/s的速度运动，到b点即停止，直线pq截梯形为两个四边形．问当p，q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？（8分）
14、如图，在边长为2的正方形abcd的一边bc上，一点p从b点运动到c点，设bp=x，四边形apcd的面积为y. （8分）
写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
说明是否存在点p，使四边形apcd的面积为1.5 ？
15、已知，如图，延长△abc的各边，使得bf=ac，ae=cd=ab，顺次连接d，e，f，得到△def为等边三角形．求证：△abc为等边三角形．（8分）
16、已知：如图，在平面直角坐标系中，rt△ocd的边oc在x轴上，∠c＝90°，点d在第一象限，oc＝3，dc＝4，反比例函数的图象经过od的中点a．
1)求该反比例函数的解析式；（4分）
2)若该反比例函数的图象与rt△ocd的另一边交于点b，在x轴上求一点p，使pa+pb最小，求点p的坐标．（6分）
参***。如果△abc是等腰三角形，则只有7个这样的点）
度； 10、
经检验，x=1是方程的解。
12、设ad=x,则ac=ab=x+24,
所以，周长=40+（24+）×2=
八年级数学竞赛试题 含答案
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