2023年咸宁市“希望杯”数学竞赛。
八年级数学竞赛试卷。
考试时间：100分钟总分：100分姓名。
一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分）
1.函数y=中，字母a的取值范围是。
2.如图1，∠1=∠2，由aas判定△abd≌△acd，则需添加的条件是。
3．计算：20072-2006×2008
图1图24、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式
5．已知点p1（a-1，5）和p2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为。
6．如图2，△abc中边ab的垂直平分线分别交bc、ab于点d、e，ae=3cm，△adc的周长为9cm，则△abc的周长是＿＿＿
7.如图3，ae＝af，ab＝ac，∠a＝60°，∠b＝24°，则∠boc
8、如图4，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd、ce分别为∠abc与∠acb的角平分线，且相交于点f，则图中的等腰三角形有个。
9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x、y有则。
10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字___重合．
二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分）
11．下列各式成立的是（ ）
a．a-b+c=a-（b+c） b．a+b-c=a-（b-c）
c．a-b-c=a-（b+c） d．a-b+c-d=（a+c）-（b-d）
12．已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当y＜0时，x的取值范围是（ ）
a）x＞0 （b）x＜0 （c）x＜1 （d）x＞1
13.在△abc中，∠b＝∠c，与△abc全等的三角形有一个角是100°，那么在△abc中与这100°角对应相等的角是。
a.∠ab.∠b c.∠c d.∠b或∠c
14．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
a、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；
b、从图中可以直接看出全班的总人数；
c、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；
d、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。
15．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而减小，则m 的值为（ ）
a．2 b．-4 c．-2或-4 d．2或-4
16．设y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y的值等于( )
a、-7 b、-17 c、17 d、不确定。
三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共18分）
17. 先化简再求值：，其中=5，ｙ=2。
18．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方，（1）到张庄、李庄的距离相等。（2）可使所用的水管最短？（请通过你所学的知识画出这个地点的位置）
第（1）题图第（2）题图。
19．如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从b点沿ba走向a，一定时间后他到达点m，此时他仰望旗杆的顶点c和d，两次视线的夹角为90°，且cm=dm，已知旗杆ac的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？
四、数学知识应用（20题、21题各8分，共16分）
20．已知，△abc是等边三角形，d、e分别是bc、ac边上的点，ae=cd，连接ad、be相交于点p，bq⊥ad于q
1）求∠bpd的度数；
2）若pq=3，pe=1，求ad的长。
21．两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数。
五、**题，努力就会成功（各9分，共18分）
22、某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行。
的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为q1吨，加油飞机的。
加油油箱的余油量为q2吨，加油时间为t分钟，q1、q2与t之间的函数关系如图。回答问题：
1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？
将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
2) 求加油过程中，运输飞机的余油量q1（吨）
与时间t（分钟）的函数关系式；
3) 运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？
请通过计算说明理由．
23．如图所示，在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，ae平分∠bac交bc于e，交cd于f，fg∥ab交bc于g．试判断ce，cf，gb的数量关系，并说明理由．(友情提示：角平分线上的点到这个角两边的距离相等)
一、精心填一填。
1、a≥1 2、∠b＝∠c、y=-x-2(答案不唯一)
厘米/113
二、选择题。
c cadbb
三、17、解：原式＝ [x2-4y2）-（x2+8xy+16y2）]/4y (2分)
8xy-20 y2）/4y3分)
2x-5y4分)
当=5，ｙ=2 时，原式＝-2x-5y=-2*5-5*2=-20 (6分)
18、画图正确各2分，结论各1分。
19、解析：∵∠cmd=90°，∴cma+∠dmb=90°．
又∵∠cam=90°，∴cma+∠acm=90°，∴acm=∠dmb2分）
又∵cm=md，∴rt△acm≌rt△bmd4分）
∴ac=bm=3，∴他到达点m时，运动时间为3÷1=3（s）．
这人运动了3s6分）
四、20、解（1）证得，△abe≌△acd－—－3分）
∠abe=∠cad
∠bpq=∠abe+∠bap
cad+∠bap
bac=60° （5分）
２）在rt△bpq中，∠bpq=60°，∴pbq＝30°
又pq=3，∴bp=2pq=6 （7分）
又pe=1，∴be=bp+pe=7
由（1）得△abe≌△acd ∴ad＝be＝7 （8分）
21、解：设大数为x，则小数为999-x， （1分 ）
由题意得。5分 ）
解这个方程得：x=8577分 ）
999-x=142
答：大数为857，小数为1428分）
五、22、解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟2分）
2)设q1＝kt＋b，把(0,36)和(10,65)代入，得。
b=3610k+b=653分）
解得 b=36
k=2.95分）
所以q1＝2.9t＋36(0≤t≤106分）
3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨． （7分）
所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）, 8分）
所以油料够用9分）
23．解析：ce=cf=gb1分）
理由：（1）∵∠acb=90°，∴bac+∠abc=90°．
∵cd⊥ab，∴∠acd+∠cad=90°．
∴∠acd=∠abc．
∵ae平分∠bac，∴∠bae=∠cae．
∵∠cef=∠bae+∠abc，∠cef=∠cae+∠acd，∠cef=∠cfe，∴ce=cf（等角对等边）． 5分）
（2）如答图，过e作eh⊥ab于h． （6分）
∵ae平分∠bac，eh⊥ab，ec⊥ac．
∴eh=ec（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∴eh=ec，∴eh=cf．
∵eg∥ab，∴∠cgf=∠ebh．
∵cd⊥ab，eh⊥ab，∴∠cfg=∠ehb=90°．
在rt△cfg和rt△ehb中，∠cgf=∠ebh，∠cfg=∠ehb，cf=eh，∴rt△cfg≌rt△ehb．
∴cg=eb，∴ce=gb．
咸宁市2023年九年级综合调研考试
数学试卷。考生注意 1 本试卷共8页，24小题 满分120分 考试时间120分钟 2 答题前，请将密封线内的项目填写清楚 完整 参考公式 抛物线y ax2 bx c 是常数，a 0 的顶点坐标是 1 计算的结果是 a b 1 cd 2 计算的结果是 abcd 3 2008年北京奥运会主会场 鸟巢 的...
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