八年级数学竞赛

初二数学竞赛试题。

学号分数 1、如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么第2007次跳2007步就跳到了几号位置上？. 8分）

2、如果的整数部分是，而的小数部分是。求的值（8分）

3、已知：一次函数，，若使＞0的实数的取值范围是＜，求使＞0的实数的取值范围。（10分）

4、某服装厂现有 a种布料 70米 ,b种布料 52米 ,现计划用这两种布料生产 m,n 两种型号的时装共 80套 ,已知做一套 m型号时装需要用 a种布料 0.6米 ,b种布料 0. 9米 , 可获利润 45元 , 做一套 n型号的时装需要用 a种布料 1.

1米 , b种布料 0. 4米 , 可获利润 50元 , 请你设计最佳方案（12分）

5、甲、乙两车分别从a地将一批物品运往b地，再返回a地，图6表示两车离a地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达b地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：（12分）

1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

2）甲车与乙车在距离a地多远处迎面相遇？

3）甲车从a地返回的速度多大时，才能比乙车先回到a地？

6、某商场对顾客购物实行优惠，规定：

1）一次购物不超过100元不优惠；

2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；

3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。

商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。

问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？（12分）

7、如图，直线l：与x轴、y轴分别交于a、b两点，在y轴上有一点c（0，4）,动点m从a点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

1）求a、b两点的坐标；（4分）

2）求△com的面积s与m的移动时间t之间的函数关系式；（6分）

3）当t何值时△com≌△aob，并求此时m点的坐标。（4分）

8、已知是的三边，且满足关系式，又知是的三边，满足。若将两个三角形放置如图，使点c与点f重合，边b与边d在同一直线上，连接be与ad。

1）求证：ad=be（8分）

2）若把bc与ad的交点叫做点m，dc与be的交点叫做点n，则你又能新增得到哪些线段相等？请你尽可能多地写出来。（4分）

9、已知：，满足，，试求代数式。

的值。（12分）