城南中学2012-2024年度第二学期。
八年级数学科竞赛考试卷。
时间80分钟，总分100分）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（ ）
a、69 b、96 c、66 d、99
2．关于的方程组有无数组解，则的值为（ ）
a、 b、 c、 d、
3．计算的结果是（ ）
a． 1004b． 1006c． 1008d．1010
4、下列四个式子中与(a-3)相等的是( )
a. b.- c.- d.
5. 已知a+b+c≠0，且===p，则直线y=px+p不经过（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
6、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ）
a、4个 b、6个 c、8个 d、12
7．如果实数（ ）
a． 7b． 8c． 9d．10
8、如图，四边形abcd是边长为1 的正方形，四边形efgh是边长为2的正方形，点d与点f重合，点b，d（f），h在同一条直线上，将正方形abcd沿f→h方向平移至点b与点h重合时停止，设点d、f之间的距离为x，正方形abcd与正方形efgh重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题。
9.已知=a， =b，则。
10. 如果a是方程x2-3x+1=0的根，那么分式的值是
11、若是第三象限内的点，且为整数，则。
12、某人将一本书的页码按1，2，3，…的顺序相加，其中有一个页码被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是 。
13、如图7，，，都是由9个边长为1厘米的正方形组成的33平方厘米的正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为s1，s2，s3和s4。则s1，s2，s3和s4中最小的与最大的和是平方厘米。
城南中学2012-2013学年度第二学期。
八年级数学科竞赛答题卷。
时间：80分钟满分：100分）
一、填空题（每小题2分，共16分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
3、解答题（共29分）
14、（5分）
15.（8分）已知方程组中的系数a是不等式组的整数解，求代数式(x-y)(x2-xy+y2)的值。
解：.由不等式组得2＜a＜4,∵a为整数，∴a=3
从而解得 x=-1,y=2.
16、（8分）如图，已知∠acb=900,ad平分∠cab,bc= 4,cd=，求ac的长。
解。如图，过d作de⊥ab于e,∵ad是角平分线，∠c=900
∴ 易得⊿ade≌⊿adc 则de=dc= ,bd=4-=
be=2,设 ae=ac=x,则ab=,be=-x=2
解得 x=3 即 ac=3.
17．（8分）已知求的值．
同理得。将①②③式相加得： ④
－①得 －②得
－③得 四、解答题（共40分）
18、（8分）已知△abc是等边三角形，e是ac延长线上一点，选择一点d，使得△cde是等边三角形，如果m是线段ad的中点，n是线段be的中点，求证：△cmn是等边三角形。
证明：∵△acd≌△bce
ad=be,am=bn
又∵△amc≌△bnc
cm=cn,∠acm=∠bcn
又∠ncm=∠bcn-∠bcm
acb=∠acm-∠bcm
∠ncm=∠acb=60°
△cmn是等边三角形
19、（8分）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法**：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其**减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元。
1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
2）若市**投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需元，故；
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其**减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．
即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；
当x>250时，购买一个需3500元，故；所以，
2) 当0当100所以，由，得；
由，得． 20、（10分）已知正整数x、y满足条件： +a，（其中a是正整数，且x＜y），求x和y
解 ∵x≥1，y≥2， +2+，即a≤2
因此a=1或a=2
当a=1是， +1，若x=1，则=-1，与y是正整数矛盾，∴x≠1，若x=2，则=0，与y是正整数矛盾，∴x≠2
若x≥3，则+≤+1，与+=1矛盾，∴x＜3
综上所述，a≠1
当a=2时有+=2，若x=1，则=0，与y是正整数矛盾，∴x≠1
若x≥3，则+≤+与+=2矛盾，∴x＜3
因此1＜x＜3，∴x=2，y=1
21、（14分）如图(1),在矩形abcd中，ab=10cm,bc=8cm,点p从a出发， 沿a→b→c→d路线运动，到d停止；点q从d出发，沿d→c→b→a路线运动，到a停止。 若点p、点q同时出发，点p的速度为1cm/s,点q的速度为2cm/s,as时点p、点q 同时改变速度，点p的速度变为bcm/s,点q的速度变为dcm/s .图(2)是点p出发x秒后△apd的面积s1(cm2)与x(s)的函数关系图象；图(3)是点q出发x秒后△aqd的面积s2(cm2)与x(s)的函数关系图象。
1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值；
2)求d的值；
3)设点p离开点a的路程为y1(cm),点q到a还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点p、q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式，并求出p、q 相遇时x的值；
4)当点q出发___s时，点p、点q在运动路线上相距的路程为25cm.
4）当点q出发17秒时，点p到达点d停止运动，点q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使p、q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
点q出发1s，则点p，q相距25cm，设点q出发x秒，点p、点q相距25cm，则2x+x=28-25，解得x=1．
当点q出发1或19秒时，点p、点q在运动路线上相距的路程为25cm．
故答案为：1或19．
2019八年级数学竞赛答案
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八年级数学竞赛卷含答案
竺可桢中学八年级数学奥赛试卷。姓名。一 选择题 每小题3分，共3 6分 1 在平面直角坐标系中，点p 1，2 的位置在。a 第一象限 b 第二象限c 第三象限d 第四象限。2.下列语句是命题的是 a 作直线ab的平行线b 段ab上取一点c c 同角的余角相等d 垂线段最短是吗？3 满足不等式的最小整...