竺可桢中学八年级数学奥赛试卷。
姓名。一、选择题（每小题3分，共3 6分）
1．在平面直角坐标系中，点p（－1，2）的位置在。
a．第一象限 b．第二象限c．第三象限d．第四象限。
2.下列语句是命题的是（ ）
a．作直线ab的平行线b．**段ab上取一点c
c．同角的余角相等d．垂线段最短是吗？
3．满足不等式的最小整数是（ ）
a．－1b．1c．2d．3
4．如图所示，在rt△abc中，∠a=90°，bd平分∠abc，交ac于点d，且ab=4，bd=5，则点d到bc的距离是( )
a．3b．4c．5d．6
5．下列判断正确的是（ ）
a 、顶角相等的两个等腰三角形全等； b、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等；
c、腰相等的两个等腰三角形全等； d、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。
6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
a. 20b. 120c. 20°或120d. 36°
7．.根据下列条件判断，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是。
b=60, c=90
b=, 8. 已知点p1（a－1，4）和p2（2，b）关于x轴对称，则（a＋b）2013 的值为（ ）
a.72013b. －1 c.1d.（－3）2013
9.下列判断正确的是（ ）
a．若，则b．若，则
c．若，则一定不等于d．若，且，则。
10.．已知点e，f，a，b在直线上，正方形efgh从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到eh与bc重合。运动过程中正方形efgh与正方形abcd重合部分的面积随时间变化的图像大致是（ ）
abcd11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；
当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是( )
a．0b．1c．2d．3
12. 如图，将一个等腰直角三角形abc按图示方式依次翻折，若de＝， 第11题。
则下列结论正确的有（ ）个。
①dc′平分 ∠bdebc长为；
③△b c′d是等腰三角形ced的周长等于bc的长。
abcd．③④
第12题。二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13．用不等式表示a与3的和的5倍不小于6
14．一个长方形的周长为20，一边长为x，则它的另一边长y为关于x的函数解析式为 。
15．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值___
16．已知点（3,5）在直线（a,b为常数，且）上，则的值为。
17．把点m (－10，1)沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点m1的坐标是 。
18．如图，在△abc中，ab=ac ,∠a=40°, ab的垂直平分线de交ac于d，则∠dbc的度数是度。
19．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在rt△abc中，若直角边ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 。
第18题第19题。
20．如图，等边△abc的边长为2 cm，d、e分别是ab、ac上的点， 将△ade沿直线de折叠，点a落在点处，且点在△abc外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
三、解答题（共60分）
21、（本题8分）解不等式（组）
22、（本题8分）已知一次函数的图象过m(1, 3), n(－2, 12)两点。
1) 求函数的解析式；(2) 试判断点p(2a, －6a+8)是否在函数的图象上， 并说明理由。
23、（本题10分）如图，rt△ade≌ rt△bec, ∠a =∠b =90°，使a、e、b在同一直线上，连结cd.
（1）求证：∠1 =∠2 =45°
2）若ad =3，ab =7，请求出△ecd的面积．
（3）若p为cd的中点，连结pa、pb。试判断△apb的形状，并证明之。
24、（本题10分）某初中计划从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块a型小黑板比买一块b型小黑板多用20元．且购买5块a型小黑板和4块b型小黑板共需820元．(1)求购买一块a型小黑板、一块b型小黑板各需要多少元？
2)根据该初中实际情况，需从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板共60块，要求购买a、b两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买a型小黑板的数量应大于购买a、b种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出该初中从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板有哪几种方案？
25、（本题10分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图1，若pa=pb，则点p为△abc的准外心。
1）应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且，求∠apb的度数。
2）**：已知△abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试**pa的长。
26．（（本题14分）阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义。下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行。
解答下面的问题：
（1）已知一次函数的图象为直线，求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式，并在坐标系中画出直线和的图象；
（2）设直线分别与轴、轴交于点、，过坐标原点o作oc⊥ab，垂足为c，求和两平行线之间的距离oc的长。
3）若q为oa上一动点，求qp+qb的最小值，并求取得最小值时q点的坐标。
4）在轴上找一点m，使△bmp为等腰三角形，求m的坐标。（直接写出答案）
参考答卷。一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。)
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
13. _5_(a+3)__6 14. y=10-x (0＜x＜10)15. 只要正数都行16
三、解答题(共60分)
21．（8分）．1）x≤2 2）①得x ＜1
得x≤-4x≤-4
22．（8分）证明：【解】(1) 设一次函数的解析式为y=kx+b, 由题意，得。
解得。 ∴y=－3x+6.
2) 当x=2a时， －3×2a+6=－6a+6≠－6a+8, ∴p(2a, －6a+8)不在函数图象上。
23．（10分）
(1) （1）由全等可得de=ec，∠aed与 ∠ebc互余，所以∠dec=90°，∴1 =∠2 =45°
（2）△ecd的面积=梯形abcd的面积-2△ade=12.5
3) △apb为等腰直角三角形，(取cd的中点f，连接af,bf,可证△adf≌△ bef)
24. (1)设购买一块a型小黑板需要x元，则购买一块b型小黑板需要(x-20)元。
根据题意5x+4(x-20) =8202分。
解得x=1001分。
答：购买一块a型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元---1分。
(2)设购买a型小黑板m块，则购买b型小黑板(60-m)块．
根据题意2分。
解得20＜m≤221分。
∵m为整数．∴m为21或221分。
当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案。
方案一：购买a型小黑板21块，购买8型小黑板39块1分。
方案二：购买a型小黑板22块。购买8型小黑板38块．--1分。
25. （10分）
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