霸州市第二中学八年级上学期数学竞赛。
一、选择题(每题3分，共30分)(把答案写在后面的**里)
1、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物。
中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
a．1处 b．2处 c．3处d．4处。
2、下列各式成立的是（ ）
a．a-b+c=a-（b+c） b．a+b-c=a-（b-c）
c．a-b-c=a-（b-c） d．a-b+c-d=（a+c）-（b+d）
3、如图△abc中已知d、e、f分别为bc、ad、ce的中点，且s△abc＝，则s阴影的值为（ ）
a、 b、 cd、
第3题第4题。
4、一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是（ ）
a．55° b．60° c．65d．75°
5、.若（x2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（ ）
a．1b．0c．-1d．-2
6、已知x2+8xy+k2是完全平方式，则k=（
a．4 b．-4 c．4yd．4y或-4y
7、如图，∠3=30°，为了使白球**后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为。
a．30b．45° c．60d．75°
第7题第8题。
8、如图，在△abc中，0e，of分别是ab，ac的垂直平分线，∠abo=20°，∠abc=45°，则∠bac的度数为（ ）
a．55b．60c．65d．70°
9、将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形，那么可围成不全等三角形的个数是（ ）
a、5 b、6 c、8 d、10
10、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组。
成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有( )种．
a、7 b、10 c、11 d、13
二、填空题(每题3分，共30分)
11、若等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为度．
12、如图所示，在△abc中，ab=ac，de是边ab的垂直平分线，交ab于e，交ac于d，若△bcd的周长为18cm，△abc的周长为30cm，那么be的长为。
13.计算：1.23452+0.76552+2.469×0.7655
14、若x=2m+3，y=2+4m，用 x 的代数式表示y为。
15、如图，已知正方形abcd的面积为144,点f在ad上，点e在ab的延长线上，若be=7，那么rt△cef的面积为___
第12题第15题第16题。
16、如图，△abc中，把△abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bced的外部时，1=96°，∠2=48°则∠a
17、平面直角坐标系中，点p关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为。
18、若（x+a）（x+2）=x2-5x+b，则ab
19.如图，在△abc中，ad为∠bac的平分线，△abc面积是70cm2，ab=16cm，ac=12cm，则d点到ab的距离为。
第19题第20题。
20、如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，1），点b的坐标为（3，1），c的坐标为（4，3），如果存在点d，要使△abd与△abc全等，那么点d的坐标是。
三、解答题（共60分）
21、(5分)我们定义一种新运算：a*b=ab+a2-b2，计算（2x+y）*（2x-y）
22. 计算：（每题4分共12分）
1） (a-b)(a2+ab+b2) （2）（x-2）（x4+16）（x+2）（x2+4）（3）（a+b+c）2-（a-b+c）2
23、（5分）已知．求x+y
24.（8分）
已知△abc中∠bac=130°，bc=20，ab、ac的垂直平分线分别交bc于e、f，与ab、ac分别交于点d、g．求：
1）∠eaf的度数．
2）求△aef 的周长．
25、（8分）
1）如图①，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点且∠eaf=45°．猜测线段ef、be、
fd三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论。
2）如图②，在四边形abcd中，ab=ad，∠b=∠d=90°，e、f分别是bc、cd上的点，且∠eaf
是∠bad的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
26. （10分）
如图：等边三角形abc 的边长为4cm，点d从点 c 出发沿ca 向a 运动，点e从b 出发沿ab 的延长线bf 向右运动， 已知点d、e 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动， 运动过程中de 与bc相交于点p．
1）运动几秒后，△ade为直角三角形？
2）求证：在运动过程中，点p 始终为线段de 的中点．
27. （12分）
如图1,△abc中，ag⊥bc于点g,以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向△abc外作等腰rt△abe和等腰rt△acf,过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q．
1）试**ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论．
2）若连接ef交ga的延长线于h,由（1）中的结论你能判断并证明eh与fh的大小关系吗？
3）图2中的△abc与△aef的面积相等吗？
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