2012--2013学年度上学期八年级数学竞赛试题。
班级姓名成绩___
一．填空题 (每小题5分，共25分)
1．如图，中，∠c=90°，∠abc=60°，bd平分∠abc，若ad=6，则cd
2.已知等边△abc中，点d,e分别在边ab,bc上，把△bde沿直线de翻折，使点b落在点bˊ处，dbˊ,ebˊ分别交边ac于点f，g，若∠adf=80 ，则∠egc的度数为。
3.如图，已知△abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg＝cd，df＝de，则∠e度．
4．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是。
5．如图eb交ac于m，交fc于d，ab交fc于n，∠e＝∠f＝90°，b＝∠c，ae＝af。给出下列结论：①∠1＝∠2；②be＝cf；
③△acn≌△abm；④cd=dn。其中正确的结论有 (填序号)
二、选择题（每题5分，共15分）
6．已知，，则的值为（ ）
a、18 b、108 c、9 d、15
7.直线两坐标轴分别交于a、b两点，点c在x轴上，若△abc为等腰三角形，则满足条件的点c最多有（ ）a、4个 b、5个 c、7个 d、8个。
8.小明从家**发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ ）
abcd．三、简答题：（共6题，共60分）
9.计算：10.
两块完全相同的三角形纸板abc和def，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点o为边ac和df的交点。不重叠的两部分△aof与△doc是否全等？为什么？
11.在△abc中，ab=cb,∠abc=90,f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf.
(1)求证：rt△abe≌rt△cbf;
2)若∠cae=30,求∠acf度数。
12.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是元；
2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
13.健身运动已成为时尚，某公司计划组装a、b两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心。组装一套a型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套b型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个。
公司现有甲种部件240个，乙种部件196个。
1）公司在组装a、b两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；
2）组装一套a型健身器材需费用20元，组装一套b型健身器材需费用18元。求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？
14. “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
1）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？
2）设购买彩电x台，商店销售完毕后获得利润为w元，求w与x的函数关系式。并求哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润是多少．（利润＝售价－进价）
答案：1.3；2.80；3.15；4.75或；
10.【答案】解：全等 .
理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴bc=bf，ab=bd，∠a=∠d，∴ab－bf=bd－bc，即af=dc.在△aof和△doc中，∵af=dc，∠a=∠d，∠aof=∠doc，∴△aof≌△doc（aas）.
11.【答案】（1）∵∠abc=90°,∴cbf=∠abe=90°.
在rt△abe和rt△cbf中，∵ae=cf, ab=bc, ∴rt△abe≌rt△cbf(hl)
2)∵ab=bc, ∠abc=90°, cab=∠acb=45°.
∠bae=∠cab-∠cae=45°-30°=15°.
由（1）知 rt△abe≌rt△cbf， ∴bcf=∠bae=15°,∠acf=∠bcf+∠acb=45°+15°=60°.
12.【答案】
解：（1）①；30；
（2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得。
解得。故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．
（3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；
当x＝300时，y＝60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
13.【答案】解：（1）设该公司组装a型器材x套，则组装b型器材(40－x)套，依题意，得。
解得22≤x≤30.
由于x为整数，∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.
组装a、b两种型号的健身器材共有9种组装方案。
2）总的组装费用y=20x+18（40－x）=2x+720.
k=2＞0，∴y随x的增大而增大。
当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元。
总组装费用最少的组装方案：组装a型器材22套，组装b型器材18套。
14.【答案】解：（1）设购买彩电a台，则够买洗衣机为（100－2a）台，根据题意，得。
解得，因为a是整数，所以a=34，35，36，37.
因此，共有四种进货方案．
（2）设商店销售完毕后获得利润为w元．
则 w=（2200－2000）a＋（1800－1600）a＋（1100－1000）(100－2a)
=200a＋10000．
∵200＞0，∴ｗ随a的增大而增大，∴当a=37时，ｗ最大值=200×37＋10000=17400元。
所以商店获取利润最大为17400元．
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