2024年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛模拟试题。
本卷满分120分，考试时间120分钟，允许使用科学计算器。）
一、选择题（共8小题，每小题5分，计40分。每小题都给出代号为a、b、c、d的四个答案，其中有且只有一个正确，请将它前面的代号填入题后的括号内，多选、少选、不选皆不得分。）
1．关于x的方程ax2+bx+c=0的根为2和3，则方程ax2－bx－c=0的根为（ ）
a . 2，－3 b. －6，1 c.2，－3 d. －1，6
2．已知动点p在边长为2的正方形abcd的边上沿着a－b－c－d匀速运动，x表示点p由a点出发所经过的路程，y表示△apd的面积，则y和x之间函数关系的图像大致为。
abcd3．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若所得的和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，“奇和数”有多少个。
a.200b.120c.160 d.100
4．设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是5．三角形的三内角a、b、c的对边长分别是a、 b、 c(a、 b、 c都是素数)，且满足a＋b＋c＝16，又设∠a是最小内角。则cosa的值是。
a . b . c. d.条件不足，无法计算。
6．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为**分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的**分割点，也就是说，若此比值越接近，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为，躯干与身高的比为，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为 （
7．如图2，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点b重合，另两个顶点分别在正方形的两条边ad、dc上，那么这个正方形的面积是（ ）
a． cm2 b。cm2
c． cm2d. cm2
8．将抛物线y=2x2-12x+22绕点（5，2）旋转1800
后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是。
a .3b .2c .1d.0
二、填空题（共6小题，每小题5分，计30分。）
9．已知两圆的圆心分别在（2，0）、（0，2），半径都是2。则两圆公共部分的面积是。
10．如果三位数满足a＜b＜c或a＞b＞c，则称这个三位数为“严格排序三位数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是。
11．若为（n是任意正整数）的各位数字之和，如，，则；记，，…k是正整数，则。
12．已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足，则此方程组的解（x，y，z
13．如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b，且这条弦的弦心距是正有理数，又已知a、b都是两位正整数，它们的十位数字和个位数字刚好互换位置。则a2+b2 的值是。
14．抛物线y=n(n+1)x2－(3n+1)x+3与直线y=－nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn=∣x1－x2 ∣.则代数式d1+d2+d3+……d2009的值是。
三、解答题（共4小题，第题每题12分，第18题14分，计50分。）
15．已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个实数满足下列三个方程：
a1+4a2+9a3+16a4+25a5+36a6+49a7=2008，4a1+9a2+16a3+25a4+36a5+49a6+64a7=208，
9a1+16a2+25a3+36a4+49a5+64a6+81a7=28。试求下列代数式的值：
16a1+25a2+36a3+49a4+64a5+81a6+100a7。
16.请你利用直角坐标平面上任意两点(x1,y1)、(x2,y2)间的距离公式解答下列问题：
已知：反比例函数与正比例函数的图象交于a、b两点（a在第一象限）, 点f1（-2，-2）、f2（2，2）在直线上。设点p（x0,y0）是反比例函数图象上的任意一点，记点p与f1、f2两点的距离之差d=︱p f1- p f2︱.
试比较线段ab的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）。
17．△abc 的内切圆分别切bc、ca、ab三边于d、e、f，g是ef上的一点，且 dg⊥ef，求证：dg平分∠bgc．
18．观察下列图形。
如果按这个规律一直排到第n个图形，请**下列问题：
设第n个图形和第n－1个图形中所有三角形的个数分别为an、an-1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式。
请你用含n的代数式来表示an，并证明你的结论。
2024年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛模拟试题。
参***及评分标准。
一、选择题（共8小题，每小题5分，计40分。每小题的答案中有且只有一个正确，多选、少选、不选皆不得分。）
1．关于x的方程ax2+bx+c=0的根为2和3，则方程ax2－bx－c=0的根是。
b ）a . 2，－3 b. －6，1 c.2，－3 d. －1，6
2．已知动点p在边长为2的正方形abcd的边上沿着a－b－c－d匀速运动，x表示点p由a点出发所经过的路程，y表示△apd的面积，则y和x之间函数关系的图像大致为a ）
abcd3．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若所得的和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，“奇和数”有多少个d ）
a.200b.120c.160 d.100
4．设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是a ）5．三角形的三内角a、b、c的对边长分别是a、 b、 c(a、 b、 c都是素数)，且满足a＋b＋c＝16，又设∠a是最小内角。则cosa的值是（ c
a . b . c. d.条件不足，无法计算。
6．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为**分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的**分割点，也就是说，若此比值越接近，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为，躯干与身高的比为，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为 （ c ）
7．如图2，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点b重合，另两个顶点分别在正方形的两条边ad、dc上，那么这个正方形的面积是（ d ）。
a． cm2 b。cm2
c． cm2d. cm2
8．将抛物线y=2x2-12x+22绕点（5，2）旋转1800
后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是。
（ b ）a .3b .2c .1d.0
二、填空题（共6小题，每小题5分，计30分。每小题应填的正确答案唯一，多填则不给分；分数未约分或化成小数都给分。）
9．已知两圆的圆心分别在（2，0）、（0，2），半径都是2。则两圆公共部分的面积是。
八年级数学竞赛
初二数学竞赛试题。学号分数 1 如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步 一直进行下去，那么第2007次跳2007步就跳到了几号位置上？8分 2 如果的整数部分是，而的小数部分是。求的值 ...
八年级数学竞赛
马跑泉中学八年级数学竞赛试题。一 选择题 每题3分，共30分 1 下列各数 3.1415926927，无理数的个数有 个。a 2 b 3 c d 5 2 的平方根是 a 3 b 9 c d 3 下列计算正确的是 a b c d 4 计算的结果是 b.cd.把多项式。5 下面的图形中，既是轴对称图形又...
八年级数学竞赛
2012年沈阳市实验学校数学竞赛试题。1.若平行直线ef，mn与相交直线ab，cd相交成如图所示的图形，则共得同旁内角对。2.如图，矩形abcd的对角线相交于o，ae平分 bad交bc于e 若 cae 15 则 boe 3.如图，在梯形abcd中，ab dc，ab 8，bc 6，bcd 45 bad...