八年级数学竞赛

一、选择题（每题5分，共7题）

1、若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z的值为（）

a.-1 b.0 c.1d.4

2、过点p（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）

a.1条 b.2 条c.3条d.4条。

3、已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab=（

a.12b.11 c.10d.9

4、四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡，两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘，右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时，会发生的结果是 (

a．左边赢； b．右边赢； c．恰好平衡 d．无法判断。

5、某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．

图1 图2图3

在下面的论断中：①5点到6点，打开进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能正确的是（

a）①③b）①④c）②③d）②④

6、若n满足（n-2004）2+（2005-n）2=1,则（2005-n）（n-2004）等于（）

a、－1b、0cd、1

7、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

a.5种 b.6种 c.7种 d.8种。

二、填空（每题5分，共6题）

1、已知a＊b＝ab（a＋1），则等式2＊x＝x＊5中的x

2、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场。

3、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金元。

4、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花___元。

5、如图1，正方形abcd的边长为1cm，以对角线ac为边长作一个正方形，则正方形acef的面积是

6、正三角形△abc所在平面内有一点p，使得△pab、△pbc、△pca都是等腰三角形，则这样的p点有个。

三、解答（1题15分。2题20共2题）

1、数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页？

2、如图①，在凸四边形中，∠abc=300，∠adc=600，ad=dc。

图图②1)如图②,若连结ac,则⊿adc的形状是三角形。你是根据哪个判定定理？

答请写出定理的具体内容)

2)如图③,若在四边形abcd的外部以bc为一边作等边三角形bce,,并连结ae,请问：bd与ae相等吗？若相等，**以证明；若不相等，请说明理由。

图③3)在第(2)题的前提下，请你说明bd2=ab2+bc2成立的理由。