华亭县2024年初中学生综合能力竞赛试题答案。
一、选择题。
二、填空题。
6. 161个； 7. 152件； 8. ;9. 3； 10.90
三、作图题。
11.（1）对角线ac上除点a、点c、中点外任一点（或对角线bd上除点b、点d、中点外任一点）。
2）作法：①连结ac,作点b关于ac的对称点；
连结d并延长，交ac于点p;
点p就是所求作的一个半等角点。
四、解答题。
12.解：如图，设点b的坐标为，则点的坐标为。因为点在双曲线上，所以又点在双曲线上，且纵坐标为，所以点的坐标为。于是。
13. 解：如图 ，于是
所以，n＝6．
14. 证法一：作∠bca的平分线交bd于g.
bc=ac, ∠bcg=∠a=45o,∠cbg=90o-∠cdf=∠ace,△bcg≌△cae,cg=ae,cdg和△ade中，∵cd=ad, ∠dcg=∠a=45o,cg=ae, △cdg≌△ade,∠cdf=∠ade.
证法二：过a作an⊥ac,交ce延长线于n.
∠acn=∠cbd,ac=cb,rt△acn≌rt△cbd,∠cdf=∠ane,cd=an=ad,又∵∠cae=∠ean=45o,ae=ae，△ade≌△ane,∠ade=∠ane,∠cdf=∠ade.
15. 解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为。又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有。
两式相加，得。则 ．
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