时间：60分满分100分。
班级姓名得分
一、选择题（每题7分，共21分）
1．如图，正方形abcd外有一点p，p在bc外侧，并在平行线ab与cd之间，若pa＝，pb＝，pc＝，则pd＝(
a．2bc．3d．
2．如图，四边形abcd中，∠a＝∠c＝90°，∠abc＝60°，ad＝4，cd＝10，则bd的长等。
于（ ）abc. 12d.
3．如图，△abc中，ab＝ac＝2，bc边上有10个不同的点，，…记。
i ＝ 1，2，……10），那么的值为（ ）
a. 4b.14c. 40d.不能确定。
第1题图第2题图第3题图。
二、填空题（每题7分，共28分）
1. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2－6x＋8＝0，则这个等腰三角形的周长为。
2.已知：，且，，则。
3.如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为，则这。
个等边三角形的边长为。
4.如图，p为正方形abcd内一点，pa∶pb∶pc＝1∶2∶3，则∠apd
第3题图第4题图）
三、解答下列各题（每题17分，共51分）
1. 已知：,满足，， 求的值。
2．已知： ，三实数满足方程组，试求方程的根。
3．若△ade、△bef、△cdf的面积分别为，求△def的面积。
答案。一、选择题。
1. a 2. a 3. c
二、填空题
1. 6或10或12； 2.； 3.； 4.135°。
三、解答下列各题。
1. 当时，当时，,是方程的两个根，则。
∴的值为2或。
2．由方程组得：a、b是方程x2－8x＋c2－c＋48＝0的两根，△＝4(c－)2≥0，c＝4，a＝b＝4
所以原方程为 x2＋x－1＝0
x1＝，x2＝。
3．解：⑴ ab＝10， ab与cd间距离为8， sabcd＝80
ae＝be，bf＝cf．
s△aed＝sabcd，s△bef＝sabcd，s△dcf＝sabcd
s△def＝sabcd－s△aed－s△bef－s△dcf ＝sabcd＝30。
设ab＝x，ab与cd间距离为y，由s△dcf＝4知f到cd的距离为， 则f到ab
的距离为y－，∴s△bef＝be（y－）＝3，
be＝，ae＝x－＝。
s△aed＝ae×y＝××y＝5，得（xy）2－24 xy＋80＝0，解得xy＝20或4
sabcd＝xy＞s△aed＝5，∴xy＝4不合，∴xy＝20
s△def＝sabcd－s△aed－s△bef－s△dcf ＝20－5－3－4＝8 。
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