一、选择题（每小题4分，共24分）
1.计算的值是。
a. b. c. d.
2.甲从a地到b地要走m小时，乙从b地到a地要走n小时，甲、乙两人分别从a、b两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（ ）
a. b. c.
3.如图，点a在正方体左侧面的中心，点b是正方体。
的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点沿其表面。
爬到点的最短路程是。
a. 3 b. c. d.4
4.如图，在rt△abc中，∠c＝900，bd平分∠abc，交ac于d，沿de所在直线折叠，点b恰好与点a重合，若cd＝2，则ab的值为。
a、2 b、4 c、4 d、8
5.下列说法中，正确的个数是。
已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；
直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；
在中，若，则为直角三角形；
等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。
a.1 b.2 c.3 d.4
6.如图，已知动点p在函数的图像上运动，pm⊥x轴于点m，pn⊥y轴于点n，线段pm、pn
分别与直线ab：y=－x+1交于点e、f，则af·be
的值为。a. b. c. d.
二、填空题（每小题4分，共24分）
7..如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，则、、的大小关系为。
8.已知，则的值等于。
9.已知分式值为负数，则的取值范围是
10.已知是△abc的三边的长，且满足，则此三角形的形状为。
11. 如图，rt△abc中，ac=10，bc=24，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为。
12.如图，直线y=-x+b与双曲线y= -x＜0）交于点a，与x轴交于点b，则oa2-ob2
三、解答题（本大共5小题，13—16每题10分，17题12分，共52分）
13．阅读材料，并完成下列问题：方程的解为：x1=3，x2=；
的解为：x1=4，x2=；的解为：x1=5，x2=.
1) 观察上述方程及解，猜想关于x的方程的解为。
2) 解方程。
14.我市是著名的苹果生产基地，果品公司从a村收购苹果400吨，从b村收购苹果600吨．现在要将这些苹果运到c，d两个冷藏仓库储存，已知c库可储存300吨，d库可储存700吨苹果；从a村运往c，d两处的费用分别为每吨20元和25元，从b村运往c，d两处的费用分别为每吨15元和18元．请你设计一个方案使苹果的运输费用最小，最小费用是多少？
15. 如图，直线(k≠0)与x轴交于点b，与双曲线交于点a、c，其中点a在第一象限，点c在第三象限．
求b点的坐标；
若s△aob＝2，求a点的坐标；
坐标轴上是否存在点p，使△aop是等腰三角形？若存在，请直接写出所有p点的坐标；若不存在，请说明理由．
16.这是一个真实的故事，2023年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大**，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城．求先遣分队徒步从理县到汶川用了多少小时？
17.如图，轴是西气东输工程天然气的主管道，按规定主管道在我市只允许开一个口，a(2,1),b(10,5)是我市新建的两个天然气站，现在要在轴上选一个点开口，分别连接到a、b.
1）选择开口点c,使c点到a、b两点的距离相等，求点c的坐标；
2）是否存在点d,使点d到a、b的距离之和最小，若存在，求出d到a、b的距离之和；若不存在请说明理由。
答案。1、dbccdc
；9、；10、等边三角形
三、13、解：（1）x1=，x2=；…3分。
2）把变形得：，…5分。
则，……7分。
所以………10分。
14、解：设运苹果的总费用为元，从a村运吨苹果到c库，则从a村运（400）吨到d库，从b村运（300）吨苹果到c库，从b村运（+300）吨苹果到d库…2分。
由题意得：
6分。一次函数，随的增大而减小。
当时， 最小………9分。
答： 从a村运300吨苹果到c库，则从a村运100吨到d库，从b村运600吨苹果到d库，这样苹果的运输费用最小，最小费用是19300元。……10分。
15、解：（1）把代人得：
所以b的坐标为（-2,0）……2分。
2）s△aob＝2
即。把代人得：
所以a的坐标为（2,2）……6分。
3）……10分。
16、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x千米，则从理县到汶川的平均速度为每小时千米。……1分。
由题意得：……5分。
解分式方程得：……7分。
经检验是分式方程的解………8分。
答：先遣分队徒步从理县到汶川用13.5小时。……10分。
17、解：（1）连结ab，作线段ab的垂直平分线交轴于c点，c点到a、b距离相等………2分。
过a作af轴于f,过b作bh轴于h.
在rtafc和rtbhc中， ac=bc，fh=10-2=8，由勾股定理得。
即。解得cf=5.5
oc=7.5
c点坐标为（7.5,0）……7分。
2）存在点d,作a点关于轴对称点e连结be，交轴于点d，d点到a、b的距离之和最小，……9分。
……12分。
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