一、选择题：
1、下列几个关于不变量的叙述：
(1)边长确定的平行四边形abcd，当∠a变化时，其任意一组对角之和不变；
(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
(3)当△abc绕顶点a旋转时，△abc各内角的大小不变；
(4)在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；
(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；
(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，其中，错误的叙述有。
(a)2个 (b)3个 (c)4个 (d)5个。
2．设m=，则m的最小值是（ ）
（a）0b）1c）―1 （d）2
3．已知，则的值为（ ）
（a）0 （b）1 （c）―1 （d）2008
4．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△abc，且a、b、c分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ）
5、个连续自然数按规律排成右表：
根据规律， 从2006到2008, 箭头的方向依次应为（ ）
(abcd) →
6、某人月初用x元人民币投资**，由于**较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是（ ）
a．9000 b．10000 c．11000 d．11100
二、填空题：
7、盒子中有红球和白球各2个，小玲把球从盒子中一个一个地摸出来，则红球和白球相间出现（可以是“红白红白”也可以是“白红白红”）的可能性是 。
8、如图是一个3×3的正方形， 则图中∠1+∠2+∠3+…+9的度数应该是。
9、图中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△abc的面积为。
10、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为a，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2007块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩余块瓷砖。
第8题第9题第10题）
11、在△abc中，高bd和ce所在直线相交于o点，若△abc不是直角三角形，且∠a＝60°，则∠boc＝＿＿度。
12、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为，过了一小时里程碑上的数字为，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数，则第三次看到里程碑上的数字是。
三、解答题：
13、已知实数x,y满足x2+y=，y2+x=且x≠y，求x+y和xy的值。
x2+y2+z2=xy+yz+zx
14、在一次数学考试中，老师出了一道解方程组的题：
x+y+z=2007
小明认为老师出的题目有错，没办法解，因为只有两个方程，而有三个未知数。你同意小明的观点吗？若不同意，试一试解这个方程组。
15．某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：
如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？
16．如图，△abc中，∠c=90°，∠cad=30°，ac=bc=ad．求证：bd=cd．
参***。一、选择题：1、a 2、b 3、b 4、b 5、a 6、d
二、填空题：
°或11、分锐角三角形和钝角三角形两种情况。12、(10y+x)－(10x+y)=(100x+y)－(10y+x) )
三、解答题：
13、x+y=，xy=2－
14、由①得x2+y2+z2－xy－yz－zx＝0，2x2+2y2+2z2－2xy－2yz－2zx＝0 ∴（x-y）2+(y-z)2+(z-x)2=0 ∴x=y=z
15．解：设老王第一次购物的标价为x元，实际支付0.9x元，第二次购物的标价为y元，实际支付元．依题意，得。
由得，，∴x = 190（元）
由得，，将x代入，得 y=390 （元）
故第一次支付 0.9×190=171（元），第二次支付270+(390―300)×0.8=342（元）
答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）
16．证法一：如图，过c作ce⊥ad于e，过d作de⊥bc于f．
∠cad=30°,∴ace=60°,且ce=ac，ac=ad，∠cad=30°，∴acd=75°，∠fcd=90°―∠acd=15°，∠ecd=∠acd―∠ace=15°
△ced≌△cfd， ∴cf=ce=ac=bc，∴cf=bf．
rt△cdf≌rt△bdf， ∴bd=cd．
证法二：如图，作△aeb，使aebc为正方形，连结ed．
∠bad=45°―∠cad=45°―30°=15°，∠ead=∠eab+∠bad=60°，又ad=ac=ae，△ade是等边三角形，∴ed=ad=ac=eb，∠deb=90°―∠aed=30°,∴acd≌△ebd，∴cd=bd．
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